Question

10．斜面是一種簡單機械，利用它我們可以方便地將重物從低處移到高處．如圖所示的斜面，斜面長為l，高為h，斜面與水平面的夾角為α．
（1）求證：若斜面是光滑的，沿平行于斜面的方向勻速向上拉動重力為G的物體時，需要的拉力F=Gsinα（Gsinα被稱之為物體在斜面上的下滑力）．
（2）實際的斜面都是粗糙的，沿粗糙斜面勻速向上拉動物體，實際拉力不等于下滑力，而是等于物體受的摩擦力與下滑力之和；沿粗糙斜面勻速向下拉動物體，所用的拉力等于物體所受摩擦力與下滑力之差．不論是向上拉物體還是向下拉物體，只要拉力的方向平行于斜面，物體所受斜面的壓力不變．如果沿粗糙斜面將一物體勻速拉到斜面頂端后，在勻速拉到斜面的底端，所用的拉力分別是F₁和F₂．求證：沿該斜面向上勻速拉動物體時，斜面的機械效率為η=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{2{F}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析：重力、支持力和沿斜面的拉力，作出受力圖，根據(jù)平衡條件得出各個受力；
（2）根據(jù)物體受力分析，運用力的合成法列出等式，結(jié)合功W=Fs和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$求解．

解答 解：（1）若斜面是光滑的，沿平行于斜面的方向勻速向上拉動重力為G的物體時，物體在斜面上受力如圖：

根據(jù)平衡條件，則有：沿斜面上的受力平衡：F=Gsinα
垂直斜面受力：N=Gcosα
根據(jù)牛頓第三定律，需要的拉力F=Gsinα；
（2）沿粗糙斜面勻速向上拉動物體時，根據(jù)題意有F₁=f+Gsinα③
沿粗糙斜面勻速向下拉動物體時，根據(jù)題意有F₂=f-Gsinα④
③+④解得摩擦力f=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$沿該斜面向上勻速拉動物體時，總功 W_總=F₁l
有用功：W_有=W_總-W_額=F₁l-fl=（F₁-f）l
沿該斜面向上勻速拉動物體時，斜面的機械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{（{F}_{1}-f）l}{{F}_{1}l}$=$\frac{{F}_{1}-\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{2{F}_{1}}$

點評 本題分析受力情況，作出力圖是解題的關(guān)鍵．此題運用力合成法進(jìn)行處理，也可以運用正交分解法求解．