Question

5．質量為0.5kg的木塊．掛在彈簧測力計下，逐漸浸入水中．問：（g取10N/kg）
（1）彈簧測力計的讀數如何變化？為什么？
（2）若木塊浸入水中的體積為總體積的$\frac{4}{5}$時．彈簧測力計的讀數為零．則當物體有一半的體積浸入水中時．彈簧測力的讀數為多少牛頓？
（3）木塊密度和體積各多大？

Answer 1

分析 （1）分析木塊逐漸浸入水中的過程中浮力的變化，然后對木塊進行受力分析，根據F_浮=G-F_示判斷彈簧測力計的讀數的變化情況；
（2）（3）設木塊的體積為V，根據彈簧測力計的讀數為零時，浮力等于重力，利用F_浮=ρ_水gV_排、G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$列出等式求解木塊的密度，然后利用密度公式求解木塊的體積，再F_浮=ρ_水gV_排求出木塊一半浸沒在水中時受到的浮力，最后利用F_浮=G-F_示計算彈簧測力的讀數．

解答 解：（1）木塊從開始浸入水中，到全部浸沒在水中之前，排開水的體積不斷變大，根據F_浮=ρ_水gV_排可知，木塊受到的浮力不斷變大；
木塊全部浸沒在水中之后，排開水的體積不再變化，根據F_浮=ρ_水gV_排可知，木塊受到的浮力不再變化，
故木塊逐漸浸入水中的過程中浮力先變大后不變；
對木塊進行受力分析可知，木塊在此過程中受到重力、浮力和彈簧測力計的拉力的作用，且根據力的平衡可知，F(xiàn)_浮=G-F_示，
木塊的重力不變，故彈簧測力計的讀數先變小后不變；
（2）（3）設木塊的體積為V，則排開水的體積V_排=V_浸=$\frac{4}{5}$V，
彈簧測力計的讀數為零時，浮力等于重力，即F_浮=G，
根據F_浮=ρ_水gV_排、G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_水gV_排=ρVg，
即${ρ}_{水}g×\frac{4}{5}$V=ρVg，
則ρ=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.5kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6.25×10^-4m³；
當物體有一半的體積浸入水中時，受到的浮力：
${F}_{浮}^{′}$=ρ_水g${V}_{排}^{′}$=$\frac{1}{2}$ρ_水gV=$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³×10N/kg×6.25×10^-4m³=3.125N，
木塊的重力G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
彈簧測力的讀數為：${F}_{示}^{′}$=G-${F}_{浮}^{′}$=5N-3.125N=1.875N．
答：（1）彈簧測力計的讀數先變小后不變；木塊逐漸浸入水中的過程中浮力先變大后不變，對木塊進行受力分析可知，木塊在此過程中受到重力、浮力和彈簧測力計的拉力的作用，且根據力的平衡可知，F(xiàn)_浮=G-F_示，木塊的重力不變，故彈簧測力計的讀數先變小后不變；
（2）當物體有一半的體積浸入水中時．彈簧測力的讀數為1.875N；
（3）木塊密度為0.8×10³kg/m³；體積為6.25×10^-4m³．

點評 此題考查阿基米德原理、密度、浮力的計算，涉及到力的平衡等知識點，是一道綜合性較強的題目，關鍵是根據彈簧測力計的讀數為零時，浮力等于重力，利用F_浮=ρ_水gV_排、G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$列出等式．