Question

16．底面積為100cm²的燒杯中裝有適量液體．當一重為5N的金屬塊浸沒在液體中靜止時，如圖甲所示，彈簧測力計的示數(shù)F₁=3.4N，這時液面上升2cm；當金屬塊總體積的$\frac{1}{4}$露出液面靜止時，如圖乙所示，彈簧測力計的示數(shù)為F₂，g取10N/kg．求：
（1）金屬塊的體積V_金；
（2）這種液體的密度ρ_液；
（3）彈簧測力計的示數(shù)F₂．

Answer 1

分析 （1）金屬塊完全浸沒在水中，排開水的體積等于其自身體積，已知燒杯的底面積和液面上升的高度，利用V=Sh計算金屬塊的體積；
（2）利用稱重法求出金屬塊受到的浮力，再根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排計算這種液體的密度；
（3）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排求出當金屬塊總體積的$\frac{1}{4}$露出液面靜止時受到的浮力，金屬塊的重力減去此浮力即為彈簧測力計的示數(shù)F₂．

解答 解：（1）金屬塊的體積：
V_金=V_排=Sh=100cm²×2cm=2×10^-4m³；
（2）金屬塊受到的浮力：
F_浮=G-F_示=5N-3.4N=1.6N，
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可得這種液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{1.6N}{10N/kg×2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10^-3kg/m³；
（3）當金屬塊總體積的$\frac{1}{4}$露出液面靜止時受到的浮力：
${F}_{浮}^{′}$=ρ_液g$\frac{3}{4}$V=0.8×10^-3kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{4}$×2×10^-4m³=1.2N，
彈簧測力計的示數(shù)：
F₂=G-${F}_{浮}^{′}$=5N-1.2N=3.8N．
答：（1）金屬塊的體積V_金為2×10^-4m³；
（2）這種液體的密度ρ_液為0.8×10^-3kg/m³；
（3）彈簧測力計的示數(shù)F₂為3.8N．

點評 此題考查浮力的計算、密度的計算、阿基米德原理，利用稱重法求出金屬塊完全浸沒時受到的浮力是解答此題的關(guān)鍵．