Question

13．為了研究導體兩端電壓一定的情況下，通過導體的電流與導體電阻的關系，小敏根據圖甲所示的電路圖，將實驗器材連接成如圖乙所示的實驗電路．

（1）若按圖乙進行實驗，閉合開關，移動滑動變阻器的滑片，將會出現(xiàn)的現(xiàn)象．
（2）經檢查，是實驗電路中一根導線連接錯誤．請在圖中畫出正確的實物電路圖（只允許改動圖乙中的一根導線）．
（3）改正錯誤后，小敏繼續(xù)實驗．第一次實驗用的定值電阻R的阻值為10Ω，閉合開關后，記下電流表的示數為I₁；第二次實驗僅將電阻R換成20Ω的定值電阻，閉合開關后，記下電流表的示數為I₂．根據這樣的實驗步驟，可以發(fā)現(xiàn)I₂＞$\frac{{I}_{1}}{2}$，因此，小敏認為導體兩端電壓一定的情況下，電流跟電阻不成反比．你認為他這樣得出的結論是否正確？若不正確，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，定值電阻與滑動變阻器并聯(lián)，且電壓表串聯(lián)在電路中；因電壓表的內阻很大，串聯(lián)在電路中，其它元件都相當于導線，都不能正常工作；
（2）根據題意滑動變阻器與定值電阻要串聯(lián)，電壓表測量定值電阻兩端的電壓即可正確連接電路；
（3）首先根據歐姆定律分別求出兩次實驗電路中的電流I₁、I₂的表達式，進而利用比值法判斷I₂與$\frac{{I}_{1}}{2}$的關系；
在探究電流和電阻的關系實驗中要用控制變量法，需保持電阻兩端的電壓不變．

解答 解：（1）圖乙中，電壓表串聯(lián)在電路中，電阻與變阻器并聯(lián)，是錯誤的，因電壓表內阻很大，由歐姆定律，電流表示數幾乎為0，電壓表與電源連通，電壓表示數接近電源電壓，
（2）研究導體兩端電壓一定的情況下，通過導體的電流與導體電阻的關系，電壓表與電阻并聯(lián)，電阻與變阻器串聯(lián)，如下所示：

（3）由圖可知，定值電阻與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測定值電阻兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當定值電阻R的阻值為10Ω時，總電阻R_總=R+R_滑=10Ω+R_滑，
根據歐姆定律I=$\frac{U}{R}$可得，
此時電路中的電流I₁=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{U}{10Ω+{R}_{滑}}$，
則$\frac{{I}_{1}}{2}$=$\frac{U}{2（10Ω+{R}_{滑}）}$=$\frac{U}{20Ω+2{R}_{滑}}$，
定值電阻R的阻值為20Ω時，總電阻：
R′_總=R+R_滑=20Ω+R_滑，
根據歐姆定律I=$\frac{U}{R}$可得，
此時電路中的電流I₂=$\frac{U}{R{′}_{總}}$=$\frac{U}{20Ω+{R}_{滑}}$
故$\frac{{I}_{2}}{\frac{{I}_{1}}{2}}$=$\frac{\frac{U}{20Ω+{R}_{滑}}}{\frac{U}{20Ω+2{R}_{滑}}}$=$\frac{20Ω+2{R}_{滑}}{20Ω+{R}_{滑}}$＞1，即I₂＞$\frac{{I}_{1}}{2}$．
該同學研究電流與電阻的關系，在更換定值電阻后，第一步操作應該控制電壓一定，即調節(jié)滑動變阻器的滑片，使電壓表示數與沒有更換定值電阻時相等，
而該同學沒有進行這一步操作，直接讀電流表示數了，這樣沒有控制好變量，這樣得出的結論是不正確．
故答案為：（1）電流表無示數，電壓表有示數且接近電源電壓；
（2）見上圖；
（3）不正確．沒有保持定值電阻R兩端電壓相等．

點評 此題是研究導體兩端電壓一定的情況下，通過導體的電流與導體電阻的關系實驗，考查了電路故障的判斷、實物電路的連接、控制變量法及歐姆定律公式的應用．本題的難點是利用比值法判斷I₂與$\frac{{I}_{1}}{2}$的關系，應該注意掌握這一方法．