Question

5．雪的密度有多大？（g取10N/kg ）．

（1）小軍找來器材進(jìn)行了測量，如圖甲所示
①用彈簧測力計(jì)測出空杯子重力為0.2N；
②將杯子裝滿水，用彈簧測力計(jì)測出總重，如圖為2.2N．
③將杯子裝滿雪的樣品，用彈簧測力計(jì)測出總重為1N．杯中雪的樣品體積是200cm³，雪的樣品密度是0.4×10³kg/m³．
（2）小明在平整地面上找到一厚度均勻的積雪用力向下踩，雪在外力擠壓下可形成冰密度為ρ_冰，表明雪的密度小于冰的密度（填“大于”、“等于”或“小于”）．產(chǎn)生一個(gè)下凹的腳印如圖乙所示，測出積雪的總厚度H和腳印的深度h，推出雪的密度表達(dá)式為：ρ=$\frac{（H-h）{ρ}_{冰}}{H}$．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)圖示彈簧測力計(jì)，確定彈簧測力計(jì)的分度值，然后讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)．
②杯子與水的總重力減去杯子的重力，是杯子中水所受的重力，根據(jù)水的重力求出水的質(zhì)量，然后由密度公式的變形公式求出杯子的體積．
③杯子與雪的總重力減去杯子的重力，是雪的重力，根據(jù)雪的重力求出雪的質(zhì)量，然后由密度公式求出雪的密度；
（2）積雪壓扁后，變成的冰的質(zhì)量與雪的質(zhì)量相等，根據(jù)密度公式比較雪和冰的密度大小關(guān)系；
設(shè)腳印面積為S，知道積雪原來的厚度，可求雪的體積；知道用腳踩后在雪上形成腳印的深度，可求冰的厚度，可求冰的體積，根據(jù)質(zhì)量相等求雪的密度．

解答 解：（1）由圖可知，彈簧測力計(jì)的分度值是0.2N，彈簧測力計(jì)的示數(shù)是2.2N，即杯子與水的總重力是2.2N．
①整杯水所受的重力G_水=G_杯水-G_杯=2.2N-0.2N=2N，
水的質(zhì)量m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{2N}{10/kg}$=0.2kg，
水的體積V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³=200cm³，
則杯子的容積，杯中雪的樣品體積V_雪=V_杯子容積=V_水=200cm³，
②杯子中雪的重力G_雪=G_杯雪-G_杯=1N-0.2N=0.8N，
雪的質(zhì)量m_雪=$\frac{{G}_{雪}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg；
雪的密度ρ_雪=$\frac{{m}_{雪}}{{V}_{雪}}$=$\frac{0.08kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³．
（2）雪擠壓后，質(zhì)量不變，體積變小，密度變大，所以，雪的密度小于冰的密度；
設(shè)腳印面積為S，
雪的體積：
V_雪=SH，
冰的體積：
V_冰=（H-h）S，
因?yàn)棣?$\frac{m}{V}$，雪壓成冰質(zhì)量不變，
所以m_雪=m_冰，
即：ρ_雪SH=ρ_冰S（H-h），
雪的密度：
ρ=$\frac{（H-h）{ρ}_{冰}}{H}$．
故答案為：（1）2.2；200；0.4×10³；（2）小于；ρ=$\frac{（H-h）{ρ}_{冰}}{H}$．

點(diǎn)評(píng) （1）本題考查了測量雪的密度實(shí)驗(yàn)，要掌握彈簧測力計(jì)的讀數(shù)方法，要掌握等效法測雪的體積，計(jì)算時(shí)注意單位換算．
（2）此題給出了一個(gè)情景，要求根據(jù)給出的已知條件計(jì)算雪的密度．解決此題的關(guān)鍵是找到隱含的條件：整個(gè)過程中雪冰的質(zhì)量不變，根據(jù)質(zhì)量相等列一個(gè)關(guān)系式求解．