Question

17．如圖所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙置于水平地面上．容器甲足夠高、底面積為5×10^-2m²，盛有10cm深的某種液體，液體對容器底的壓力為50N．圓柱體乙的重力為160N，底面積為8×10^-2m²，求：
（1）圓柱體乙對水平地面的壓強和容器內(nèi)液體密度；
（2）若將一物塊A分別浸沒在容器甲的液體中和放在圓柱體乙上表面的中央時，液體對容器甲底部壓強的變化量是圓柱體乙對水平地面壓強的變化量的一半，求物塊A的密度．
（3）若A的體積為100cm³，求A放進去后容器甲對地面壓強的變化量．

Answer 1

分析 （1）①圓柱體對地面的壓力等于圓柱體的重力，知道受力面積，利用壓強公式求對地面的壓強；
②已知液體對容器底的壓力和薄壁容器甲的底面積，根據(jù)壓強定義式可求出液體對容器底的壓強；知道液體的深度，根據(jù)液體壓強公式可求出液體的密度；
（2）設(shè)物體A的密度為ρ_A，體積為V_A，先計算物塊A浸沒在容器甲的液體中液面上升的高度，則液體對容器甲底部壓強的變化量△p₁=ρ_液g△h；
物塊A放在乙上表面的中央，圓柱體乙對地面壓力的增加量△F=G_A=ρ_AV_Ag；則圓柱體乙對地面壓強的增加量△p₂=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$；
再根據(jù)△p₁=$\frac{1}{2}$△p₂列出方程求解，可得物體A的密度．
（3）知道A的體積和密度，先計算A物體的重力；A放進去后容器甲對地面的壓力變化量△F_甲=G_A，又知道容器甲的底面積，則容器甲對地面壓強的變化量△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$，據(jù)此求解．

解答 解：（1）圓柱體乙置于水平地面上，乙對地面的壓力：F_乙=G_乙=160N，
圓柱體乙對地面的壓強：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{160N}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10³Pa；
已知液體對容器底的壓力為50N，薄壁容器甲的底面積為5×10^-2m²，
則液體對容器底的壓強：p_液=$\frac{{F}_{液}}{{S}_{甲}}$=$\frac{50N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1×10³Pa，
根據(jù)p_液=ρ_液gh可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{p}_{液}}{gh}$=$\frac{1×1{0}^{3}Pa}{10N/kg×0.1m}$=1.0×10³kg/m³；
（3）設(shè)物體A的密度為ρ_A，體積為V_A，
由于物塊A浸沒在容器甲的液體中，則液面上升的高度：△h=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$，
則液體對容器甲底部壓強的變化量：△p₁=ρ_液g△h=ρ_液g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$；
由于物塊A放在圓柱體乙上表面的中央，圓柱體乙對地面壓力的增加量：△F=G_A=ρ_AV_Ag，
則圓柱體乙對地面壓強的變化量：△p₂=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$；
已知△p₁=$\frac{1}{2}$△p₂，
則：ρ_液g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{乙}}$；
所以物體A的密度：ρ_A=2ρ_液×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=2×1.0×10³kg/m³×$\frac{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3.2×10³kg/m³．
（3）若A的體積為100cm³，則A的重力：
G_A=ρ_AV_Ag=3.2×10³kg/m³×100×10^-6m³×10N/kg=3.2N；
由于容器甲足夠高，所以A放進容器甲后無液體溢出，
則容器甲對地面壓力變化量：△F_甲=G_A=3.2N；
A放進去后容器甲對地面壓強的變化量：△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{3.2N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=64Pa．
答：（1）圓柱體乙對水平地面的壓強為2×10³Pa，容器內(nèi)液體密度為1.0×10³kg/m³；
（2）物塊A的密度為3.2×10³kg/m³．
（3）若A的體積為100cm³，求A放進去后容器甲對地面壓強的變化量為64Pa．

點評 本題考查了學(xué)生對壓強定義式、液體壓強公式、密度公式的掌握和運用，難點在第二問，求出容器對地面壓強的增加量和水對容器底部壓強的增加量，利用好等量關(guān)系是突破點．