Question

9．設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量未知電阻R_x的實(shí)驗(yàn)，各組同學(xué)都提出了自己的設(shè)計(jì)方案，
（1）甲組同學(xué)決定采用伏安法，請(qǐng)你在方框內(nèi)幫他畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖．
并說(shuō)明所需測(cè)量的物理量：①電阻R_x兩端的電壓U；  ②通過(guò)電阻R_x中的電流I；
（2）乙組同學(xué)只用了一個(gè)電流表和一個(gè)阻值已知的定值電阻R₀，巧妙利用開(kāi)關(guān)設(shè)計(jì)了不同的方案，請(qǐng)你在虛線方框內(nèi)幫他畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖，完善他們的實(shí)驗(yàn)操作步驟：
①按電路圖連接好實(shí)物電路．
②斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S時(shí)，讀出電流表的示數(shù)I₁．
③閉合開(kāi)關(guān)S，讀出電流表的示數(shù)I₂．
（4）請(qǐng)你用所測(cè)物理量寫(xiě)出兩種方案未知電阻R_x的數(shù)學(xué)表達(dá)式：
甲組：R_x=$\frac{U}{I}$．乙組：R_x=$\frac{I_{1}}{I_{2}-I_{1}}R_{0}$．

Answer 1

分析 （1）伏安法中，要用電壓表測(cè)出電阻兩端的電壓，用電流表測(cè)出電阻中的電流，用滑動(dòng)變阻器來(lái)調(diào)節(jié)電路中的電流，把電阻、滑動(dòng)變阻器、電流表、開(kāi)關(guān)、電源用導(dǎo)線串聯(lián)起來(lái)，再把電壓表并聯(lián)在電阻的兩端；
（2）利用安阻法是要使一個(gè)已知阻值的定值電阻，使電阻與定值并聯(lián)，利用并聯(lián)電路的特點(diǎn)，測(cè)兩次電流值，由歐姆定律公式的變形計(jì)算阻值；
（3）方法一直接用歐姆定律的變形公式計(jì)算，方法二，用并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）伏安法測(cè)電阻中，把電阻R_x、電流表、滑動(dòng)變阻器、開(kāi)關(guān)、電源串聯(lián)起來(lái)，再把電壓表與燈并聯(lián)，電路圖如下圖所示：

由R=$\frac{U}{I}$可知，所需測(cè)量的物理量：①要用電壓表測(cè)出電阻R_x兩端的電壓U，②用電流表測(cè)出通過(guò)電阻R_x中的電流I；
（2）安阻法測(cè)電阻中，電阻R_x與定值電阻R₀并聯(lián)后與電流表、電源串聯(lián)，R_x支路有一個(gè)開(kāi)關(guān)控制，如下圖所示：

實(shí)驗(yàn)操作步驟：
①按電路圖連接好實(shí)物電路；
②斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S時(shí)，讀出電流表的示數(shù)I₁，
③閉合開(kāi)關(guān)S，讀出電流表的示數(shù)I₂；
（3）甲組：伏安法時(shí)，由R_x=$\frac{U}{I}$計(jì)算電阻值；
乙組：安阻法時(shí)，因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)R_x的電流I_x=I₂-I₁，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
U=I₁R₀=I_xR_x=（I₂-I₁）R_x，則R_x=$\frac{I_{1}}{I_{2}-I_{1}}R_{0}$．
故答案為：
（1）電路圖如最上面的圖所示；①電阻R_x兩端的電壓U；②通過(guò)電阻R_x中的電流I；
（2）電路圖如最下面的圖所示；②斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S時(shí)，讀出電流表的示數(shù)I₁；③閉合開(kāi)關(guān)S，讀出電流表的示數(shù)I₂；
（3）甲組：$\frac{U}{I}$；   乙組：$\frac{I_{1}}{I_{2}-I_{1}}R_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用不同方法測(cè)量電阻的實(shí)驗(yàn)．伏安法要用電壓表來(lái)測(cè)電阻的電阻，用電流表來(lái)測(cè)電阻的電流，由歐姆定律來(lái)計(jì)算電阻值，安阻法要用并聯(lián)電路，且要有一個(gè)已知阻值的定值，用電流表來(lái)測(cè)再次電流值，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律來(lái)計(jì)算電阻值．