Question

20．用如圖所示的滑輪組提升重物，不計(jì)繩重和摩擦，若用25牛力恰好能將重物體豎直向上勻速提升，機(jī)械效率75%．
（1）求G和G_動(dòng)．
（2）若繩最大承受拉力為40牛，求最大機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)圖示讀出提升物體繩子的股數(shù)n，然后根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$求出物體的重力；由于不計(jì)繩重和摩擦，因此根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪重；
（2）先根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出最大物重，然后根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$求求出最大機(jī)械效率．

解答 解：根據(jù)圖示可知，n=4；
（1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$可得：
75%=$\frac{G}{4F}$，
75%=$\frac{G}{4×25N}$，
解得：
G=75N；
由F=$\frac{1}{4}$（G+G_動(dòng)）可得：
G_動(dòng)=4F-G=4×25N-75N=25N；
（2）若繩最大承受拉力為40牛，由F=$\frac{1}{4}$（G+G_動(dòng)）可得，最大物重：
G_最大=4F_最大-G_動(dòng)=4×40N-25N=135N；
最大機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{4F}$×100%=$\frac{135N}{4×40N}$×100%=84.375%．
答：（1）G和G_動(dòng)分別為75N和25N；
（2）最大機(jī)械效率為84.375%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了使用滑輪組物重、最大機(jī)械效率的計(jì)算，本題關(guān)鍵：一是利用好不計(jì)繩重和摩擦?xí)r拉力和物重的關(guān)系【F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）】，二是利用好機(jī)械效率的推導(dǎo)公式（η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$）．