Question

4．如圖所示，R為電阻箱，電壓表內(nèi)阻不計，電源內(nèi)阻不可忽略，當電阻箱讀數(shù)為R₁=2Ω時，電壓表讀數(shù)為U₁=4V：當電阻箱讀數(shù)為R₂=5Ω時．電壓表讀數(shù)為U₂=5V．求：
（1）電源電壓和內(nèi)阻r．
（2）當通過電阻箱的電流為多大時，電阻箱消耗的電功率最大．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，電源的內(nèi)阻和電阻箱串聯(lián)，電壓表測電阻箱兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩種情況下電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出電源的內(nèi)阻，進一步求出電源的電壓；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電阻箱消耗的電功率，然后根據(jù)數(shù)學知識判斷電阻箱電功率最大時的阻值，然后求出電路中的電流．

解答 解：（1）由題意可知，電源的內(nèi)阻和電阻箱串聯(lián)，電壓表測電阻箱兩端的電壓，
當電阻箱讀數(shù)為R₁=2Ω時，電壓表讀數(shù)為U₁=4V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{4V}{2Ω}$=2A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I₁（R₁+r）=2A×（2Ω+r），
當電阻箱讀數(shù)為R₂=5Ω時，電壓表讀數(shù)為U₂=5V，
此時電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{5Ω}$=1A，
則電源的電壓：
U=I₂（R₂+r）=1A×（5Ω+r），
因電源的電壓不變，
所以，2A×（2Ω+r）=1A×（5Ω+r），
解得：r=1Ω，
電源的電壓U=I₁（R₁+r）=2A×（2Ω+1Ω）=6V；
（2）電阻箱接入電路中的電阻為R時電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+r}$，
電阻箱消耗的電功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{R+r}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R+r）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}^{2}+2Rr+{r}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}^{2}-2Rr+{r}^{2}+4Rr}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-r）^{2}}{R}+4r}$，
當R=r=1Ω時，電阻箱消耗的電功率最大，
此時電路中電流：
I=$\frac{U}{R+r}$=$\frac{6V}{1Ω+1Ω}$=3A．
答：（1）電源電壓為6V，內(nèi)阻為1Ω；
（2）當通過電阻箱的電流為3A時，電阻箱消耗的電功率最大．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關(guān)鍵是利用好電源的電壓不變和電阻箱消耗電功率最大時阻值的判斷．