Question

19．小金在沙灘上，發(fā)現(xiàn)了一串行走時留下的大小、深度基本相同的腳印．她想通過剛學的知識來估測此人的質量．小金把隨身帶的水杯，放在腳印邊同樣的沙面上，不斷往杯中裝沙石，使水杯陷入沙面的深度和腳印深度相等，然后又用紙上描出了腳印的形狀．回去后測得該水杯的底面積為15厘米²，杯子和沙石的總質量為3千克．將紙片上畫出腳印形狀剪下，測得質量為10克．在同一張紙上剪下一塊邊長10厘米的正方形，測出質量為5克．（g取10N/kg）
（1）利用水杯可以算此人行走時對地面的壓強為2×10⁴帕．
（2）此人的一只腳印大小面積為0.02m²，質量約為40千克．

Answer 1

分析 （1）已知水杯的底面積、杯子和沙石的總質量，求出壓力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求此人行走時對地面的壓強．
（2）同一張紙密度相同，厚度相同，已知邊長10厘米的正方形紙片的質量，可求質量為10g時，腳印的面積，根據(jù)公式F=PS可求人的一個腳對地面的壓力，進一步算出熱的重力，從而算出質量．

解答 解：（1）杯子和沙石的總重力G′=m′g=3kg×10N/kg=30N；則杯子和沙石產(chǎn)生的壓力為F′=G′=30N，
此人行走時對地面的壓強為p=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{30N}{15×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（2）一塊邊長10厘米的正方形的面積為S₁=10cm×10cm=100cm²，質量為m₁=5g，
則質量為m₂=10g的紙片的面積也就是人的一個腳印的面積S_腳，
因為紙片密度ρ=$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{腳}h}$；
所以人的一個腳印的面積為S_腳=$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{10g×100c{m}^{2}}{5g}$=200cm²=0.02m²；
人行走時一只腳著地，所以人對地面的壓力等于人的重力，
即F_壓=G=pS_腳=2×10⁴Pa×0.02m²=400N；
人的質量為m=$\frac{G}{g}$=$\frac{400N}{10N/kg}$=40kg．
故答案為：（1）2×10⁴；（2）0.02m²；40．

點評 本題考查壓強和質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，最容易出錯的是人走路時是一只腳著地．