Question

1．港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和海底隧道組成．隧道由鋼筋混凝土做成的空心沉管連接而成，如圖所示，沉管兩端密封，如同一個(gè)巨大的長(zhǎng)方體空心箱子，再用船將密封沉管拖運(yùn)到預(yù)定海面上，向其內(nèi)部灌水使之沉入海底，并在水中進(jìn)行對(duì)接．某一節(jié)密封長(zhǎng)方形沉管的長(zhǎng)、寬、高分別是180米、40米、10米，總質(zhì)量為7×10⁷千克（海水密度取1.0×10³千克/米³，g取10牛/千克）

（1）在對(duì)密封沉管灌水使其下沉到海底的過(guò)程中，其下表面受到海水的壓強(qiáng)大小將如何變化？增大；沉管所受的浮力將如何變化？先變大后不變
（2）計(jì)算當(dāng)密封沉管浸沒(méi)在海水中時(shí)受到的浮力．
（3）計(jì)算當(dāng)密封沉管上表面剛好水平浸沒(méi)在海水中時(shí)，注入海水的質(zhì)量至少為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=ρgh，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)隨深度的增大而增大；
由F_浮=ρ_液gV_排可知，物體受到的浮力與液體的密度和排開(kāi)液體的體積有關(guān)，液體密度越大、排開(kāi)液體的體積越大，物體受到的浮力越大；
（2）密封沉管灌水前漂浮，根據(jù)漂浮條件F_浮=G計(jì)算出浮力；
（3）沉管上表面剛好水平浸沒(méi)在海水中，處于懸浮，根據(jù)F_浮=G_總，計(jì)算海水的重力和質(zhì)量．

解答 解：（1）由P=ρgh可知，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)隨深度的增大而增大，密封沉管灌水使其下沉過(guò)程中，其下表面受到海水的壓強(qiáng)將變大；
由F_浮=ρ_液gV_排可知，物體受到的浮力與液體的密度和排開(kāi)液體的體積有關(guān)，因此在對(duì)密封沉管灌水使其下沉到海底的過(guò)程中，液體的密度不變，排開(kāi)的液體的體積先變大后不變，因此沉管受到的浮力先變大后不變；
（2）因?yàn)槌凉芄嗨�前漂浮，所以浮力：F_浮=G=mg=7×10⁷kg×10N/kg=7×10⁸N；
沉管浸沒(méi)水中，受到的浮力：F_浮′=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（180m×40m×10m）=7.2×10⁸N；
（3）因?yàn)榕砰_(kāi)水的體積不變，因此浮力大小不變，即處于懸浮狀態(tài)，則：
F_浮=G_總=G_管+G_水，
G_水=F_浮-G_管=7.2×10⁸N-7×10⁸N=2×10⁷N，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{7}N}{10N/kg}$=2×10⁶kg．
故答案為：（1）增大；先變大后不變；（2）7.2×10⁸N；（3）2×10⁶kg．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了浮力的產(chǎn)生原因、浮力的計(jì)算，理解和熟記浮沉條件和阿基米德原理是解題的關(guān)鍵．