Question

19．建造鸚鵡洲長江大橋時，一個靜止在江底實心圓柱體（設(shè)江底是水平的），其上表面離水面深度為h，圖甲是所使用的起吊裝置（圖中未畫出）現(xiàn)用一根粗細(xì)和重力不計鋼纜繩，將該物體從水底豎直向上拉，直至完全拉出水面，在整個拉動過程中物體始終保持勻速運(yùn)動，并保持0.2m/s的速度不變，圖乙是鋼纜繩把圓柱體從江底拉出水面的過程中拉力F隨時間t的變化的圖象（取江水密度為ρ=1.0g/cm³，g=10N/kg），則下列說法不正確的是（　　）

• A． 該圓柱體的高度為2m
• B． 該圓柱體的密度為2g/cm³
• C． 該圓柱體靜止在江底，上表面受到水的壓強(qiáng)是6×10⁴Pa
• D． 該圓柱體靜止在江底，鋼纜繩還沒有向上拉時圓柱體對江底的壓強(qiáng)是2×10⁴Pa

Answer 1

分析 （1）已知物體上升的速度，再根據(jù)上升的時間計算物體離開水面時的深度，即為圓柱體的高度；
（2）當(dāng)重物未露出水面時，重物受到三個力的作用，即拉力F₁、重力G、浮力F_浮；三個力的關(guān)系為F₁=G-F_浮；根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排變形可得V_排，即為V_物，根據(jù)G=mg計算出物體的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計算出物體的密度；
（3）根據(jù)p=ρgh計算液體對物體上表面的壓強(qiáng)．
（4）鋼纜繩還沒有向上拉時圓柱體對江底的壓力等于其重力減去浮力，已經(jīng)求得圓柱體的體積和高度，然后可知其面積，再利用p=$\frac{F}{S}$可求圓柱體對江底的壓強(qiáng)．

解答 解：
A、從上表面離開水面到下表面離開水面用時10s，由v=$\frac{s}{t}$可得物體離開水面水深度即為該圓柱體的高度：
h=vt=0.2m/s×10s=2m，故A正確；
（2）由圖象可知露出水面后繩子的拉力即物體的重力G=3×10⁴N，
當(dāng)重物未露出水面時，拉力：
F₁=G-F_浮=3×10⁴N-2×10⁴N=1×10⁴N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³，
物體的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3×10³kg，
密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；故B錯誤；
（3）圓柱靜止在江底上表面距水的高度應(yīng)：h=6m，
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa．故C正確；
（4）鋼纜繩還沒有向上拉時圓柱體對江底的壓力：
F=G-F_浮=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N；
圓柱體的底面積S=$\frac{V}{h}$=$\frac{{1m}^{3}}{2m}$=0.5m²，
對江底的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁴Pa．故D錯誤．
故選BD．

點(diǎn)評 此題是一道力學(xué)綜合題，熟練運(yùn)用阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式、密度公式；準(zhǔn)確分析圖象中的信息，方可解答此題．