Question

13．如圖所示，在一光滑的斜面上拉一重力50N的木塊到0.8m高處，木塊沿斜面向上移動了2.4m，共耗時5s，不計空氣阻力，然后將木塊從頂端由靜止自由滑下．則
（1）拉力的功率是多少？此斜面的機(jī)械效率為多少？
（2）物體由于運(yùn)動而具有的能叫動能，可用E_k表示，若物體的動能E_k與物體的質(zhì)量m，速度v的定量關(guān)系可表示為E_k=$\frac{m{v}^{2}}{2}$，不計摩擦，根據(jù)機(jī)械能守恒可知物體在此過程中重力做功就等于增加的動能．請用以上信息推導(dǎo)并計算出物體到達(dá)底端的速度大小為v=$\sqrt{2gh}$．

Answer 1

分析 （1）已知物重和斜面高度，可以得到克服重力做的功；已知斜面是光滑的，不需要克服摩擦且不考慮空氣阻力，所以拉力做的功與克服物重做的功相同；已知拉力做的功和所用時間，可以得到拉力的功率；在理想狀態(tài)下，使用機(jī)械如果不做額外功，機(jī)械效率為100%；
（2）已知物體質(zhì)量、上升高度，可以得到克服質(zhì)量做的功；已知動能與克服重力做功關(guān)系及動能表達(dá)式，可以計算物體到達(dá)斜面底端速度大�。�

解答 解：
（1）木塊上升過程中克服重力做的功為W_有用=Gh=50N×0.8m=40J；
不僅摩擦和空氣阻力，拉力做的功為W_總=W_有用=40J，
拉力的功率為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{40J}{5s}$=8W；
此斜面的機(jī)械效率為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{40J}{40J}$×100%=100%；
（2）物體從斜面上滑下時，重力做的功為W=Gh=mgh，
物體滑到最下端具有的動能為E_k=$\frac{1}{2}$mv²，
而W=E_k，即mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
所以v=$\sqrt{2gh}$．
答：
（1）拉力的功率為8W；此斜面的機(jī)械效率為100%；
（2）W=Gh=mgh，
E_k=$\frac{1}{2}$mv²，
而W=E_k，即mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
所以v=$\sqrt{2gh}$．

點(diǎn)評 此題考查了功率、機(jī)械效率計算公式的應(yīng)用和動能計算公式的應(yīng)用，是一道力學(xué)綜合題，讀懂題意，明確動能與重力做功的關(guān)系，是解答第二小題的關(guān)鍵．