Question

12．如圖所示為甲、乙、丙三種物質(zhì)質(zhì)量與體積的關(guān)系圖象．乙物質(zhì)是由甲、丙兩種物質(zhì)各取一定質(zhì)量混合而成的，假設(shè)混合前后總體積保持不變，則所取甲、丙兩種物質(zhì)的質(zhì)量之比是多少？

Answer 1

分析 由圖象根據(jù)密度公式先計算出三種物質(zhì)的密度，然后根據(jù)混合物體密度的計算方法計算出甲和丙的質(zhì)量比．

解答 解：
由圖象，當m_甲=50g時，V_甲=50cm³，
由密度公式得甲的密度：ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{50g}{50c{m}^{3}}$=1g/cm³，
當m_乙=35g時，V_乙=50cm³，
則乙的密度：ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{35g}{50c{m}^{3}}$=0.7g/cm³，
當m_丙=25g時，V_丙=50cm³，
則丙的密度：ρ_丙=$\frac{{m}_{丙}}{{V}_{丙}}$=$\frac{25g}{50c{m}^{3}}$=0.5g/cm³，
由題，乙物質(zhì)是由甲、丙兩種物質(zhì)各取一定質(zhì)量混合而成的，假設(shè)混合前后總體積保持不變，
若甲和丙各取質(zhì)量分別為m_甲′、m_丙′，則乙的質(zhì)量：m_乙′=m_甲′+m_丙′，
由密度公式得：
ρ_乙（V_甲′+V_丙′）=m_甲′+m_丙′
即：ρ_乙（$\frac{{m}_{甲}′}{{ρ}_{甲}}$+$\frac{{m}_{丙}′}{{ρ}_{丙}}$）=m_甲′+m_丙′
所以：0.7g/cm³×（$\frac{{m}_{甲}′}{1g/c{m}^{3}}$+$\frac{{m}_{丙}′}{0.5g/c{m}^{3}}$）=m_甲′+m_丙′
解得：m_甲′：m_丙′=3：4．
答：所取甲、丙兩種物質(zhì)的質(zhì)量之比是3：4．

點評 本題考查了有關(guān)密度和混合液密度的計算，要能利用圖象求得三種物質(zhì)的密度，混合物體密度的計算關(guān)鍵是知道混合液體的體積等于兩液體的體積之和、混合液體的質(zhì)量等于兩液體的質(zhì)量之和．