Question

【題目】如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和均勻圓柱體乙置于水平地面上．
①若甲中盛有質(zhì)量為3千克的水，求水的體積V及水對甲底部的壓力F．
②若容器甲足夠高、底面積為2S，其內(nèi)裝有深為H、密度為ρ的液體；圓柱體乙的底面積為S高h(yuǎn)．
現(xiàn)將乙沿水平方向在上部切去一半，并將切去部分浸沒在甲的液體中，此時(shí)液體對甲底部壓強(qiáng)P恰等于乙剩余部分對水平地面壓強(qiáng)P．求乙的密度ρ1 ．

Answer 1

【答案】解：①由ρ= 得，水的體積：
V= = =3×10﹣3m3；
由于為柱形容器，所以水對容器底的壓力：
F=G=mg=3kg×10N/kg=30N；
②圓柱體放在地面，對地面的壓力等于其重力，受力面積等于其底面積，則：
p= = = = =ρgh
所以乙切去一半后，對地面的壓強(qiáng)為：
p乙′= ρ1gh
將剩余部分浸沒在液體甲中，液體甲深度增加：
△h=
所以此時(shí)甲對容器底的壓強(qiáng)：
p甲′=ρg（H+ ）
根據(jù)題意知：
ρ1gh=ρg（H+ ）
解得：ρ1= ．
答：①水的體積為3×10﹣3m3；
水對甲底部的壓力為30N；
②乙的密度為
【解析】①根據(jù)公式V= 計(jì)算出水的體積，由G=mg計(jì)算出水的重力，由于為柱體，所以對容器底的壓力等于水的重力；②根據(jù)p= = = = =ρgh表示出剩余部分對地面的壓強(qiáng)；
計(jì)算出容器內(nèi)液體深度的變化量，由p=ρgh表示出液體對底面的壓強(qiáng)，根據(jù)壓強(qiáng)相等表示出關(guān)系式，從而可以得出乙的密度．
【考點(diǎn)精析】利用壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）．