Question

2．如圖所示，體積為1×10^-3m³的正方體木塊，用一質(zhì)量可忽略不計(jì)的細(xì)線，一端系于木塊底部的中心，細(xì)線對(duì)木塊的最大拉力為3N，容器內(nèi)有一定質(zhì)量的水，木塊處于漂浮狀態(tài)，但細(xì)線仍松弛．若圓柱形容器底面積為6×10^-2m²，現(xiàn)在向容器內(nèi)注水（容器的容量足夠大），細(xì)線對(duì)木塊的拉力達(dá)到最大值時(shí)，木塊剛好全部浸沒(méi)于水中．在細(xì)線斷裂的瞬間停止注水，待木塊穩(wěn)定后，容器的水面與細(xì)線斷裂前的瞬間水面相比高度降低了（選填“升高了”或“降低了”）0.5cm，木塊的密度為0.7g/cm³．

Answer 1

分析 （1）從停止注水細(xì)繩斷裂到木塊靜止這一過(guò)程中木塊受到的浮力變化，利用公式F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算變化的體積，根據(jù)圓柱形容器底面積即可求出水的變化高度；
（2）木塊剛好全部浸沒(méi)于水中，利用公式F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算此時(shí)木塊的浮力，由于浮力等于木塊的重力加3N的拉力，據(jù)此可求出木塊重力；繼而求木塊質(zhì)量，再利用ρ=$\frac{m}{V}$求木塊的密度．

解答 解：（1）由于木塊剛好全部浸沒(méi)于水中時(shí)，木塊的浮力F_浮1=G_木+F_繩；
在細(xì)線斷裂木塊穩(wěn)定后，木塊處于漂浮，則木塊的浮力F_浮2=G_木；
所以，F(xiàn)_浮2＜F_浮1，即細(xì)線斷裂后木塊排開(kāi)的水的體積減小了，則水面降低；
從停止注水細(xì)繩斷裂到木塊靜止這一過(guò)程中，
△F_浮=F_浮1-F_浮2=G_木+F_繩-G_木=F_繩=3N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³；
所以，△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{6×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5×10^-3m=0.5cm．
（2）在細(xì)線斷裂木塊穩(wěn)定后，木塊處于漂浮狀態(tài)，
V_排2=V_木-△V_排=1×10^-3m³-3×10^-4m³=7×10^-4m³；
木塊重力G_木=F_浮2=ρ_水gV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7×10^-4m³=7N；
m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{7N}{10N/kg}$=0.7kg；
ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{0.7kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.7×10³kg/m³=0.7g/cm³．
故答案為：降低了；0.5；0.7．

點(diǎn)評(píng) 解決此題用到的知識(shí)比較多，有漂浮條件、浮力的公式、重力公式、體積公式、壓強(qiáng)公式、密度公式等，靈活運(yùn)用公式至關(guān)重要，但真正的難點(diǎn)還在于對(duì)題意的正確分析．