Question

12．小明的自行車上脫落一個小金屬零件，他很想知道這個零件的密度，就把它帶回學校利用天平和量筒來測定這個零件的密度，具體操作如下：

（1）把天平放在水平臺上，并將游碼移至標尺左端零刻線處；調節(jié)天平橫梁平衡時，發(fā)現(xiàn)指針在分度盤標尺上的位置如1中（甲）所示，此時應將平衡螺母向右（選填“左”或“右”）調節(jié)．
（2）用調節(jié)好的天平測零件的質量，天平平衡時，砝碼的質量及游碼在標尺上的位置如圖1（乙）所示，則零件的質量為62g．
（3）用量筒測量零件的體積如圖1（丙）所示，則零件的體積為20cm³．
（4）由此可算得小金屬零件的密度為3.1g/cm³．
實驗中小明發(fā)現(xiàn)量筒損壞，他巧妙的使用刻度尺和一個正方體木塊也測量出零件的體積，并求出了密度．請你幫助他完成實驗．
①測量出木塊的邊長為a；
②如圖2（甲）所示，將零件粘到木塊的上表面，放入盛有水的燒杯中，測量出木塊露出水面的高度為h₁；
③如圖2（乙）所示，將粘有零件的木塊顛倒放入水中，測量出木塊露出水面的高度為h₂．
④如果零件的質量用m表示，則此方案中零件密度的表達式為ρ=$\frac{m}{（{h}_{2}-{h}_{1}）{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）天平是測量物體質量的工具，使用時要將天平放在水平臺上，游碼移到標尺左端的零刻線處；通過調節(jié)平衡螺母的位置使天平平衡（調節(jié)平衡螺母的方向和指針偏轉的方向相反）；
（2）用天平測量物體的質量時，物體放在左盤，游碼放在右盤，左盤中物體的質量等于砝碼的質量加上游碼的示數(shù)；
（3）使用排水法測量物體的體積時，先用量筒測出適量水的體積，然后測出水和金屬零件的總體積，兩者之差就是金屬塊的體積；
（4）①金屬零件的密度可以用ρ=$\frac{m}{V}$求出；
②圖2（甲）中木塊排開水的體積等于b圖中木塊和石塊排開水的體積，兩次木塊排開水的體積之差即為零件的體積；
③根據(jù)密度公式表示出零件的密度．

解答 解：
（1）使用天平測量物體的質量，首先將天平放在水平臺上；圖中指針偏左，說明左邊重，應該將平衡螺母向右調節(jié)；
（2）天平右盤中砝碼的質量為50g+10g=60g，游碼在標尺上的示數(shù)為2g，左盤中物體的質量為m=60g+2g=62g；
（3）零件的體積是利用排水法來測量的，量筒中水的體積為60ml，量筒中水和金屬塊的總體積為80ml，金屬塊的體積為V=80ml-60ml=20ml=20cm³；
（4）金屬塊的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{62}{20c{m}^{3}}$=3.1g/cm³；
（2）圖2（甲）中木塊排開水的體積：V_排′=a²（a-h₁），
如圖2（乙）所示，將粘有零件的木塊顛倒放入水中，測量出木塊露出水面的高度為h₂，
圖2（乙）中木塊排開水的體積：V_排″=a²（a-h₂），
因為物體浸沒時排開水的體積和本身的體積相等，
所以零件的體積：V=V_排′-V_排″=a²（a-h₁）-a²（a-h₂）=（h₂-h₁）a²；
（3）零件的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{（{h}_{2}-{h}_{1}）{a}^{2}}$．
故答案為：（1）右；（2）62；（3）20；（4）3.1；測量出木塊露出水面的高度為h₂：$\frac{m}{（{h}_{2}-{h}_{1}）{a}^{2}}$．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理和漂浮條件的應用，關鍵是能根據(jù)圖得出石塊的質量和石塊的體積．