Question

2．一個(gè)銅球，質(zhì)量為89g，體積為20cm³，那么這個(gè)銅球是否為空心的？若為空心的，空心部分體積是多少cm³？若空心部分注滿(mǎn)水，則此球的質(zhì)量又是多少克？（銅的密度分別是8.9×10³ kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時(shí)銅球的實(shí)心體積，再與銅球的實(shí)際體積相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的．用銅球的實(shí)際體積減去實(shí)心部分的體積就是空心部分的體積；
（2）求出空心部分水的質(zhì)量，在加上銅球的質(zhì)量即為注滿(mǎn)水后銅球的總質(zhì)量．

解答 解：（1）已知：V=20cm³，m=89g．銅、水的密度分別是8.9×10³ kg/m³，1.0×10³kg/m³ 
若球?yàn)閷?shí)心，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得其體積應(yīng)為：
V_銅=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因?yàn)閂_銅＜V，
所以此球?yàn)榭招模?br />空心部分的體積：
V_空=V-V_銅=20cm³-10cm³=10cm³；
（2）若在空心部分注滿(mǎn)水，則水的質(zhì)量，
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g，
注滿(mǎn)水后銅球的總質(zhì)量：
m_總=m_水+m=10g+89g=99g．
答：該球是空心的；空心部分的體積為10cm³；若在空心部分注滿(mǎn)水則球的總質(zhì)量是99g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位．