Question

17．某興趣小組用如圖甲所示的滑輪組（物體與動(dòng)滑輪用繩子a連接）勻速拉動(dòng)放在同一水平面上的不同物體，物體受到的摩擦力從200N開(kāi)始逐漸增加，直到組裝滑輪組的繩子b被拉斷，每次物體拉動(dòng)的距離均為2m． 通過(guò)實(shí)驗(yàn)繪出了該滑輪組機(jī)械效率隨物體受到摩擦力大小變化的關(guān)系圖象如圖乙．（不計(jì)繩重和繩與滑輪間的摩擦）求：
（1）動(dòng)滑輪重力；
（2）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為80%，物體以0.2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該滑輪組的有用功率；
（3）一個(gè)重500N的同學(xué)利用該滑輪組，想獨(dú)自用豎直向下的力拉斷繩子b，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算分析他能否實(shí)現(xiàn)．

Answer 1

分析 （1）由圖象知，當(dāng)物體與地面間摩擦力為200N時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為50%，根據(jù)機(jī)械效率推導(dǎo)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{fs}{fs+{G}_{動(dòng)}s}$=$\frac{f}{f+{G}_{動(dòng)}}$得到動(dòng)滑輪重力；
（2）已知滑輪組的機(jī)械效率和動(dòng)滑輪重，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{fs}{fs+{G}_{動(dòng)}s}$=$\frac{f}{f+{G}_{動(dòng)}}$求物體受到的摩擦力；利用W=fs求有用功，求出做功時(shí)間，利用P=$\frac{W}{t}$求有用功率；
（3）由圖象知繩子b被拉斷時(shí)，物體與地面間的摩擦力為1600N，計(jì)算此時(shí)繩子受到的拉力，與中學(xué)生體重比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：
（1）由圖乙可知，當(dāng)f₁=200N時(shí)，η₁=50%，
通過(guò)滑輪組拉動(dòng)水平面上的物體，則有用功：W_有用1=f₁s，
由題知，不計(jì)繩重及繩與滑輪間的摩擦，則額外功：W_額外=G_動(dòng)s，
則總功：W_總1=f₁s+G_動(dòng)s，
所以，η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{{f}_{1}s}{{f}_{1}s+{G}_{動(dòng)}s}$=$\frac{{f}_{1}}{{f}_{1}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{200N}{200N+{G}_{動(dòng)}}$=50%，
解得動(dòng)滑輪重：G_動(dòng)=200N；
（2）當(dāng)η₂=80%時(shí)，不計(jì)繩重及繩與滑輪間的摩擦，
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{f}_{2}s}{{f}_{2}s+{G}_{動(dòng)}s}$=$\frac{{f}_{2}}{{f}_{2}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{{f}_{2}}{{f}_{2}+200N}$=80%，
解得：f₂=800N；
滑輪組的有用功率：
P_有=$\frac{{W}_{有用2}}{t}$=$\frac{{f}_{2}s}{t}$=f₂v=800N×0.2m/s=160W；
（3）由圖乙可知，當(dāng)f₃=1600N時(shí)，繩子剛好被拉斷，由于不計(jì)繩重及繩與滑輪間的摩擦，且物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，繩b承受的最大拉力：
F₃=$\frac{1}{3}$（f₃+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$（1600N+200N）=600N，
因?yàn)槿说闹亓��?00N，豎直勻速拉動(dòng)，所以繩子對(duì)人的最大拉力等于人的重力，根據(jù)力的作用是相互的，故人給繩子的最大拉力為500N，由于繩子b承受的最大拉力大于人給繩子的最大拉力，所以該同學(xué)不能拉斷繩子b．
答：（1）動(dòng)滑輪重力為200N；
（2）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為80%，物體以0.2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該滑輪組的有用功率為160W；
（3）通過(guò)計(jì)算可知，該同學(xué)不能獨(dú)自用豎直向下的力拉斷繩子b．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道力學(xué)綜合題，考查了滑輪組的特點(diǎn)、功率、機(jī)械效率的變化，考查角度新穎，利用好機(jī)械效率的推導(dǎo)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{fs}{fs+{G}_{動(dòng)}s}$=$\frac{f}{f+{G}_{動(dòng)}}$是關(guān)鍵，是一道創(chuàng)新題．