Question

下面是小明自制“浮力秤”的裝置圖（如圖）和使用說(shuō)明書．

已知水的密度為ρ_水，秤盤中未放物體時(shí)浮體的圓柱體侵入水中的深度為h₀，請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容和條件解答：
（1）在圖中畫出未稱物體時(shí)，浮體在水中沿豎直方向受力的示意圖；
（2）推倒出被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式；
（3）求出要使此“浮力秤”能夠達(dá)到最大稱量值，使用前應(yīng)在外筒中至少加入的水的質(zhì)量．

Answer 1

（1）過(guò)浮體的重心分別沿豎直向上和豎直向下的方向畫一條帶箭頭的線段，并用符合F_浮1和G₀表示，如下圖所示：

（2）秤盤中未放物體時(shí)，浮體在水中漂浮，則有
F_浮1=G₀
ρ_水gV_排1=G₀
化簡(jiǎn)后可得：G₀=Π/4 D ₀²ρ_水gh₀；
被秤物體放在秤盤上后，浮體仍漂浮，則有
F_浮2=G₀+G_物
ρ_水gV_排2=G₀+mg
ρ_水gΠ/4D ₀²h=ρ_水gΠ/4 D ₀²h₀+mg
化簡(jiǎn)后可得：m=Π/4D ₀²ρ_水（h-h₀）；
（3）至少應(yīng)加入水的體積：V_水=Π/4（D²-D ₀²）L₀，其質(zhì)量：m_水=ρ_水V_水=Π/4（D²-D ₀²）ρ_水L₀．
答：（2）被稱物體質(zhì)量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關(guān)系式為m=Π/4  D ₀²ρ_水（h-h₀）；
（3）使用前應(yīng)在外筒中至少加入水的質(zhì)量為Π/4（D²-D ₀²）ρ_水L₀．