Question

19．一絕緣細(xì)繩的一端與可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)杠桿的E端相連，另一端繞過(guò)動(dòng)滑輪D、定滑輪C，與滑動(dòng)變阻器的滑片P相連；B為一可導(dǎo)電的輕質(zhì)彈簧，如圖所示接入電路中，一端通過(guò)絕緣繩固定在地面上，另一端與滑片P相連；一人站在地面上拉住與杠桿H端相連的細(xì)繩．已知電源電壓為8V，燈泡標(biāo)有“6V　3W”字樣，人的質(zhì)量為60kg，人與地面的接觸面積為50cm²，EO：HO=2：5．人對(duì)繩子拉力最小時(shí)，電流表示數(shù)為I₁，且滑片剛好位于滑動(dòng)變阻器的a端；人對(duì)繩子拉力最大時(shí)，電流表示數(shù)為I₂，且I₁：I₂=2：1，滑動(dòng)變阻器的阻值與彈簧所受拉力的關(guān)系如表所示：

R（Ω）	0	2	4	6	8	10	12	14	…
F（N）	5	55	105	155	205	255	305	355	…

不計(jì)杠桿、彈簧、滑片、細(xì)繩的重力，不計(jì)摩擦，不計(jì)彈簧電阻．整套裝置始終處于平衡狀態(tài)，物體A始終不離開(kāi)地面．燈泡電阻不變，且不會(huì)被燒壞．g=10N/kg．求：
（1）人的拉力最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值是多少？人對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？
（2）物體A的質(zhì)量至少是多少？
（3）當(dāng)燈泡正常發(fā)光時(shí)，物體A對(duì)地面的壓力至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)燈泡的銘牌結(jié)合和電功率公式可計(jì)算燈泡的電阻，人拉力最小時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為0，根據(jù)歐姆定律計(jì)算此時(shí)的電流，根據(jù)I₁：I₂=2：1可知人拉力最大時(shí)的電流，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律進(jìn)一步計(jì)算滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值．
根據(jù)杠桿平衡條件可計(jì)算拉力最大時(shí)人對(duì)繩的拉力為F，根據(jù)壓強(qiáng)公式可計(jì)算人的拉力最大時(shí)人對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少．
（2）從表中可知人的拉力最小或最大時(shí)彈簧所受拉力，最小時(shí)繩子僅用于提起了動(dòng)滑輪，最大時(shí)則僅用于動(dòng)滑輪和物體，根據(jù)動(dòng)滑輪的實(shí)質(zhì)計(jì)算物體A所受重力，根據(jù)重力公式可計(jì)算物體A的質(zhì)量是多少．
（3）根據(jù)電功率公式計(jì)算燈泡正常發(fā)光時(shí)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律計(jì)算滑動(dòng)變阻器接入的電阻，查表得此時(shí)繩子的拉力，進(jìn)一步計(jì)算物體A對(duì)地面的壓力．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得燈泡的電阻：R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
人拉力最小時(shí)，滑動(dòng)變阻器阻值R₁=0，此時(shí)電流I₁=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{8V}{12Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
已知I₁：I₂=2：1，則人拉力最大時(shí)的電流：I₂=$\frac{1}{2}$I₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$A=$\frac{1}{3}$A；
根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)特點(diǎn)滑動(dòng)變阻器阻值：R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R_L=$\frac{8V}{\frac{1}{3}A}$-12Ω=12Ω；
人的拉力最大時(shí)，人對(duì)繩的拉力為F₀，由杠桿平衡條件可知：
F₀•HO=F₂•EO
所以F₀=$\frac{{F}_{2}•EO}{HO}$=$\frac{300.5N×2}{5}$=120.2N；
人的拉力最大時(shí)，由R₂=12Ω，查表得：F₂=300.5N
人對(duì)地的壓強(qiáng)P=$\frac{G-{F}_{0}}{S}$=5$\frac{50kg×10N/kg-120.2N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=75960Pa；
（2）人的拉力最小時(shí)，由R₁=0，查表得：F₁=5N，
此時(shí)繩子僅用于提起了動(dòng)滑輪，則動(dòng)滑輪的重：
G_動(dòng)=2F₁=2×5N=10N
人的拉力最大時(shí)，由R₂=12Ω，查表得：F₂=305N，
物體A所受重力G_A=2F₂-G_動(dòng)=2×305N-10N=600N，
則物體A的質(zhì)量m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{600N}{10N/kg}$=60kg；
（4）燈泡正常發(fā)光時(shí)，由P=UI得電路中的電流為：I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
滑動(dòng)變阻器接入的電阻R_L=$\frac{U-{U}_{L}}{I}$=$\frac{8V-6V}{0.5A}$=4Ω，
查表得此時(shí)繩子的拉力F₃=105N．
物體A對(duì)地面的壓力F_A=G_A+G_動(dòng)-2F₃=600N+10N-2×105N=400N．
答：（1）人的拉力最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值是12Ω；人對(duì)地面的壓強(qiáng)是75960Pa；
（2）物體A的質(zhì)量至少是60kg；
（3）當(dāng)燈泡正常發(fā)光時(shí)，物體A對(duì)地面的壓力至少是400N．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生要能對(duì)歐姆定律，串聯(lián)電路電阻和電壓規(guī)律，動(dòng)滑輪的實(shí)質(zhì)，重力公式，壓強(qiáng)公式，杠桿平衡條件，電功率公式及力的合成進(jìn)行靈活運(yùn)用，知識(shí)系統(tǒng)化是解本題的必備素質(zhì)．