Question

【題目】研究表明：雨滴自高空由靜止下落，雨滴下落過(guò)程中受空氣阻力隨其速度增大而增大，因此經(jīng)過(guò)一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體下落的終極速度．假設(shè)每個(gè)雨滴可看成球形，每個(gè)雨滴的密度相同，雨滴下落過(guò)程中受到空氣的阻力與雨滴的半徑r的平方成正比，與下落速度v 的平方成正比，即f阻=kr2v2 ， 其中k為比例常數(shù)，對(duì)于常溫下的空氣，比例系數(shù)k=3.4×10﹣4Ns/m2 ． 已知球的體積公式：V= πr3（r為半徑），g=10N/kg．每個(gè)雨滴最終都做勻速運(yùn)動(dòng)．如果兩個(gè)雨滴的半徑之比為1：4，則這兩個(gè)雨滴的落地速度之比為（ ）
A.1：8
B.1：4
C.1：2
D.1：1

Answer 1

【答案】C
【解析】由題意知，每個(gè)雨滴最終都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)雨滴受到的空氣阻力與其重力是一對(duì)平衡力，大小相等；即
①
根據(jù)題意有：
聯(lián)立①②可解得： ，由于每個(gè)雨滴的密度ρ相同，π、g、k均為常數(shù)，所以這兩個(gè)雨滴的落地速度之比： ．
選項(xiàng)ABD不符合題意.選項(xiàng)C符合題意.
所以答案是：C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二力平衡條件的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二力平衡的條件是：作用在同一物體上的兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上，即合力為零．（一物、二力、等大、反向、同直線）才能正確解答此題．