Question

10．在新農(nóng)村建設(shè)中，村民住房所用磚的承壓是必須考慮的一個重要指標．小康村村民在住房重建中，使用的是一種長方體實心磚，這種磚長為0.24m，寬為0.12m，高為0.05m，重為36N，所能承受的最大壓強是5×10⁵Pa．（g取10N/kg）求：
（1）從理論上講，用這種磚來修房砌墻時，墻最高可以砌多高？
（2）若起重機每天要把8×10⁵N的磚從地面送到15m高的樓頂，至少應(yīng)對這些磚做多少功？若所用的時間為8000s，起重機的功率至少為多少W？

Answer 1

分析 （1）已知長方體實心磚的長、寬、高可求其體積，根據(jù)密度公式和G=mg可求這種磚的密度；
水平地面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)這種磚來修房砌墻時地面的最大壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh求出最大理論高度，進一步求出實際上最大的高度．
（2）已知起重機每天要把8×10⁵N的磚從地面送到15m高的樓頂，利用W=Gh可求得對這些磚做多少功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得起重機的功率．

解答 解：（1）這種磚的體積：
V=0.24m×0.12m×0.05m=1.44×10^-3m³，
這種磚的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{36N}{1.44×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$=2.5×10³kg/m³；
能砌的最大理論高度：
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh可得，
h=$\frac{{p}_{最大}}{ρg}$=$\frac{5×1{0}^{5}Pa}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=20m，
（2）起重機對這些磚做的功W=Gh=8×10⁵N×15m=1.2×10⁷J，
起重機的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.2×1{0}^{7}J}{8000s}$=1500W．
答：（1）從理論上講，用這種磚來修房砌墻時，墻最高可以砌20m高；
（2）至少應(yīng)對這些磚做1.2×10⁷J功；若所用的時間為8000s，起重機的功率至少為1500W．

點評 本題考查了密度公式、體積公式、功的計算、功率的計算、重力公式和壓強公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用公式及其變形式的靈活運用，還要知道水平地面上物體的壓力和自身的重力相等．