Question

14．現(xiàn)一只滿偏電流I_g=3mA的電流計(jì)G，已知其電阻R_g=100Ω，現(xiàn)在需要把它改裝成一只量程I_c=3A的電流表，如圖a所示．

求（1）電阻R_x的阻值；
（2）求改裝后的電流表電阻R_c的阻值；
（3）如圖b所示，將改裝后的電流表接入電路中．已知電源電壓U=10V，電阻R₁=5Ω．閉合開(kāi)關(guān)S，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P，使電流表的示數(shù)I=1.0A．求此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R₂，以及通過(guò)原電流計(jì)G的電流I₁．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律求了通過(guò)通過(guò)R_x的電流，根據(jù)歐姆定律求出電流計(jì)G的電壓，根據(jù)并聯(lián)電路電壓的規(guī)律和歐姆定律求電阻R_x的阻值；
（2）根據(jù)歐姆定律求改裝后的電流表電阻R_c的阻值；
（3）分析電路的連接，由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，電路的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R₂，根據(jù)分流原理結(jié)合并聯(lián)電路電流的規(guī)律求通過(guò)通過(guò)原電流計(jì)G的電流I₁．

解答 解：（1）將I_g=3mA的電流計(jì)G，改裝成一只量程I_c=3A的電流表，根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律，通過(guò)R_x的電流：
I_x=I_c-I_g=3A-3mA=2.997A，由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，電流計(jì)G的電壓：
U′=R_gI_g=100Ω×0.003A=0.3V，根據(jù)并聯(lián)電路電壓的規(guī)律和歐姆定律，
則R_x=$\frac{U′}{{I}_{X}}$=$\frac{0.3V}{2.997A}$=$\frac{100}{999}$Ω≈0.1Ω；
（2）由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，改裝后的電流表電阻R_c的阻值：
R_c=$\frac{U′}{{I}_{c}}$=$\frac{0.3V}{3A}$=0.1Ω；
（3）由圖b可知，電流表電阻與R₁和變阻器串聯(lián)，由歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，電路的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{10V}{1.0A}$=10Ω，根據(jù)電阻的串聯(lián)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值：
R₂=R-R_c-R₁=10Ω-0.1Ω-5Ω=4.9Ω；
改裝后的電流表中，原電流計(jì)G與R_x并聯(lián)，根據(jù)分流原理，通過(guò)電流計(jì)G的電流與R_x電流之比等于R_x與R_g之比，即$\frac{{I}_{1}}{{I′}_{X}}$=$\frac{{R}_{X}}{{R}_{g}}$，$\frac{{I}_{1}}{{I′}_{X}}$=$\frac{\frac{100}{999}Ω}{100Ω}$-----①
根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律：
I₁+I′_X=I=1.0A-----②，
由①②得：通過(guò)原電流計(jì)G的電流：
I₁=10^-3A．
答：（1）電阻R_x的阻值約為0.1Ω；
（2）改裝后的電流表電阻R_c的阻值為0.1Ω；
（3）此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R₂=4.9Ω，通過(guò)原電流計(jì)G的電流I₁=10^-3A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查并聯(lián)、串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律的運(yùn)用，體現(xiàn)了與高中知識(shí)的銜接，有難度．