Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°．

（1）求BC邊上的高線長．

（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求∠AEP的度數(shù)．

②如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PF⊥AC時(shí)，求AP的長．

Answer 1

【答案】（1）4;（2）①90°；②

【解析】

（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可．
（2）①證明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解決問題．
②如圖3中，由（1）可知：AC=，證明△AEF∽△ACB，推出，由此求出AF即可解決問題．

解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

在Rt△ABD中，==4.

（2）①如圖2，∵△AEF≌△PEF，

∴AE＝EP.

又∵AE＝BE ，

∴BE＝EP，

∴∠EPB＝∠B＝45°，

∴∠AEP＝90°.

②如圖3，由（1）可知：在Rt△ADC中，.

∵PF⊥AC，

∴∠PFA＝90°.

∵△AEF≌△PEF，

∴∠AFE＝∠PFE＝45°，則∠AFE＝∠B.

又∵∠EAF＝∠CAB，

∴△EAF∽△CAB，

∴＝，即＝，

∴AF＝,

在Rt△AFP中，AF＝PF，則AP＝＝.