Question

12．如圖甲，底面積為80cm²，重力為2N的圓筒形容器內(nèi)有重為6.8N的水，放在水平桌面上；底面積為60cm²、高為12cm的實(shí)心圓柱形物體A用細(xì)線拴好并懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)下．小王要探究圓柱形物體A逐漸浸入圓筒形容器內(nèi)的水中時(shí)（水沒有溢出容器），彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F與圓柱形物體A下表面離水面的距離h的關(guān)系如圖乙所示．（不計(jì)細(xì)線重）

（1）當(dāng)h等于10cm時(shí)，物體A受到的浮力為多少N？
（2）物體A在容器內(nèi)浸沒后與未放入物體A前比較，水對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)增加了多少？
（3）物體A剛好浸沒時(shí)，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，當(dāng)h=0cm時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)即為物體A的重力，再根據(jù)圖象讀出h=10cm時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，根據(jù)稱重法求出物體A受到的浮力；
（2）物體A在容器內(nèi)浸沒后排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)V=Sh求出容器內(nèi)水升高的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底產(chǎn)生壓強(qiáng)的增加量；
（3）物體A剛好浸沒時(shí)，把水和容器物體看做整體，受到豎直向下的水和容器物體A的重力、豎直向上彈簧測(cè)力計(jì)的拉力和桌面的支持力，根據(jù)力的平衡條件求出支持力的大小即為容器對(duì)桌面的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由圖乙可知，當(dāng)h=0cm時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為9N，即物體A的重力G_A=9N，
由圖象看做，h=10cm時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F′=3N，
則物體A受到的浮力：
F_浮=G_A-F′=9N-3N=6N；
（2）物體A在容器內(nèi)浸沒后排開水的體積和自身的體積相等，
由V=Sh可得，容器內(nèi)水升高的深度：
△h=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{容}}$=$\frac{{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{容}}$=$\frac{60c{m}^{2}×12cm}{80c{m}^{2}}$=9cm=0.09m，
則水對(duì)容器底產(chǎn)生壓強(qiáng)的增加量：
p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.09m=882Pa；
（3）物體A剛好浸沒時(shí)，把水和容器物體看做整體，
受到豎直向下的水和容器物體A的重力、豎直向上彈簧測(cè)力計(jì)的拉力和桌面的支持力，
由力的平衡條件可得，G_A+G_水+G_容=F_支持+F′
則F_支持=G_A+G_水+G_容-F′=G_水+G_容+F_浮=6.8N+2N+6N=14.8N，
因容器受到的支持力和容器對(duì)水平桌面的壓力是一對(duì)相互作用力，
所以，F(xiàn)_壓=F_支持=14.8N，
則容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{容}}$=$\frac{14.8N}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1850Pa．
答：（1）當(dāng)h等于10cm時(shí)，物體A受到的浮力為6N；
（2）物體A在容器內(nèi)浸沒后與未放入物體A前比較，水對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)增加了882Pa；
（3）物體A剛好浸沒時(shí)，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為1850Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了稱重法求浮力和液體壓強(qiáng)公式、固體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，正確的受力分析求出容器對(duì)水平桌面的壓力是解題的關(guān)鍵．