Question

一個人在不同時期各個部位血液的分配是不同的．如進行劇烈運動時，流向骨骼肌的血液會明顯增多；當吃飽飯休息時，流向腸胃的血液會比空腹時明顯增多．如圖所示，取一塊與自己等長的木板，一端固定，另一端用輕質細繩通過一個滑輪懸掛起來（摩擦不計），在繩子末端的托盤上放一些重物，使木板水平平衡．如果某人身高180cm、質量60kg，讓他平靜地平躺到木板上后在托盤中再加上總重為280N的物體和一些砝碼，木板再次水平平衡．再讓該人思考一些數學題，如兩位數乘法．稍過片刻，木板將失去平衡，若此時取下7.35g砝碼后木板重新平衡．
（1）請通過計算說明該人平靜時重心的位置（g取10N/kg）．
（2）若人思考問題時血液是由重心流向頭頂的，血液的密度為ρ_血=1.05g/cm³，他在思考問題時有多少毫升的血液流向頭頂？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂，計算出她重心的位置．
（2）木板失去平衡，此時取下7.35g砝碼后木板重新平衡，說明有7.35g的血液流向頭頂，根據v=即可求出流向頭頂的血液．
解答：已知：m=60kg，g=10N/kg，F=280N，L₁=180cm，m′=3.75g，ρ_血=1.05g/cm³
求：L₂，v
解：（1）木板可以看作是一個杠桿，支點為頭頂處的O點．
人的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N
根據杠桿的平衡條件：FL₁=GL₂
280N×180cm=600N×L₂
∴L₂==84cm
所以小紅重心的位置在距離頭頂（O點）84cm處．
（2）∵ρ=，
∴v==≈3.57cm³=3.57ml．
答：（1）該人平靜時重心的位置在距離頭頂（O點）84cm處．
（2）有3.57毫升的血液流向頭頂．
點評：此題考查了定滑輪的工作特點、杠桿平衡條件的綜合應用以及密度公式的應用，木板與同學的身高相同，是此題的一個隱含條件，需要注意．