Question

以下四個(gè)命題：
①由圓的過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)的性質(zhì)類比出球的過(guò)球心的截面面積最大的性質(zhì)；
②若（3x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x+a，則a₇+a₆+…+a₁=129；
③在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，則取到兩件次品的概率為；
④若離散型隨機(jī)變量X的方差為D（X）=2，則D（2X-1）=8．
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A．①②④
B．①②③④
C．①②
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：由球的幾何特征可判斷①的真假；由二項(xiàng)式定理公式，可以判斷②的真假；根據(jù)等可能事件的概率公式，可以判斷③的真假，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的方差計(jì)算公式，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由圓的過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)的性質(zhì)類比出球的過(guò)球心的截面面積最大的性質(zhì)為真命題，故①正確；
若（3x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x+a，則a₇+a₆+…+a₁=C₇•3⁷•（-1）+C₇¹•3⁶•（-1）¹+…+C₇⁶•3¹•（-1）⁶=129，故②正確；
在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，則取到兩件次品的概率為，故③錯(cuò)誤；
若離散型隨機(jī)變量X的方差為D（X）=2，則D（2X-1）=8，故④正確；
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，等可能事件的概率，離散型變量的方差，二項(xiàng)式定理，球的幾何特征，其中根據(jù)上述基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)分別判斷題目中四個(gè)命題的真假是解答本題的關(guān)鍵．