Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查切線的性質(zhì)以及求邊長(zhǎng)求角，可以運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)證平行和相等.第一問(wèn)，由于是平行四邊形，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024042668475.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的切線，所以，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024042730313.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，所以，所以符合等腰三角形的性質(zhì)；第二問(wèn)，在中先求，在中，求，在中，求.
試題解析：（Ⅰ）連接，則，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024042637559.png" style="vertical-align:middle;" />是平行四邊形，所以∥，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024042668475.png" style="vertical-align:middle;" />是的切線，所以，可得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024042730313.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，所以，得，故.         （5分）
（Ⅱ）作于點(diǎn)，則，由（Ⅰ）可知，
故.                   （10分）