6．如圖所示，為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長(zhǎng)方形ABCD處規(guī)劃一塊長(zhǎng)方形地面HPGC，建造住宅小區(qū)公園，但不能越過(guò)文物保護(hù)區(qū)三角形AEF的邊線EF．已知AB=CD=200m，BC=AD=160m，AF=40m，AE=60m，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大，求出最大面積．

分析 在EF上取一點(diǎn)P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分別為H、G，設(shè)PH=x，則140≤x≤200．由三角形相似性質(zhì)PG=120+$\frac{2}{3}$（200-x），求出面積轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的問(wèn)題確定函數(shù)的最大值．

解答 解：如題圖，在EF上取一點(diǎn)P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分別為H、G，設(shè)PH=x，則140≤x≤200．
由三角形相似性質(zhì)PG=120+$\frac{2}{3}$（200-x），
∴公園占地面積為S=x[120+$\frac{2}{3}$（200-x）]=-$\frac{2}{3}$x2+$\frac{760}{3}$x=-$\frac{2}{3}$（x-190）2+$\frac{2}{3}$×1902（140≤x≤200），
∴當(dāng)x=190時(shí)，Smax=$\frac{72200}{3}$m2．
答：在EF上取一點(diǎn)P，使P到BC距離為190m時(shí)，公園PHCG占地面積最大，最大面積為$\frac{72200}{3}$m2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈（-3，-2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知程序框圖如圖，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，則輸出的數(shù)是（　�。�
A．aB．bC．cD．d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（2）=0，對(duì)于滿足f（k-1）＞0的任意k值，則使得函數(shù)g（x）=|x-2|-kx+1有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且其定義域?yàn)閇a-1，2a]（a，b∈R），則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[$-\frac{2}{3}$，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知集合A={x|ax-1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，則a的所有可能值組成的集合是（　�。�
A．∅B．{$\frac{1}{3}$}C．{$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$}D．{$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．不等式-3x2+2x+8＞0的解集為（-$\frac{4}{3}$，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知圓P過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（4，0）．
（1）若圓P還過(guò)點(diǎn)C（6，-2），求圓P的方程；
（2）若圓心P的縱坐標(biāo)為 2，求圓P的方程．

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