解答：解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，且k≠0，
即（2k+1）²-4k²＞0，
解得k＞-

1

4

，
∵k取最小整數(shù)，
∴k=1；

（2）∵x₁、x₂是方程兩個不相等的實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-

b

a

=

2k+1

k2

，x₁x₂=

c

a

=

1

k2

＞0，
∴x₁、x₂同號，
∴|x₁|•|x₂|=|x₁x₂|，|x₁|+|x₂|=|x₁+x₂|，
∵（|x₁|-1）（|x₂|-1）=-3k，
∴|x₁x₂|-（|x₁|+|x₂|）+1=-3k，
∴

1

k2

-

|2k+1|

k2

+1=-3k，
由（1）知k＞-

1

4

，
則|2k+1|=2k+1，
于是可得3k²+k-2=0，
解得k₁=

2

3

，k₂=-1（不合題意，舍去）．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程x²+px+q=0的兩個根分別是x₁、x₂，則x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．