【題目】如圖，拋物線 y= x+bx+c 與直線 y= x+3 交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸上，拋物線交 x 軸于 C、D 兩點(diǎn)，已知 C（-3，0）.

（1）求拋物線的解析式

（2)在拋物線對(duì)稱軸 l 上找一點(diǎn) M，使|MB 一 MD|的值最大。請(qǐng)求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)及這個(gè)最大值.

【答案】（1）；（2）的最大值為.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A在y軸上，且在直線 y=x+3上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線時(shí)取最大值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；

解：（1）∵點(diǎn) A 在 y 軸上，且在直線 y= x+3上，

∴A（0,3），

將A（0,3），C（-3，0）代入函數(shù)解析式，得

解得

∴拋物線的解析式為.

（2）拋物線的對(duì)稱軸為.

由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴對(duì)l上任意一點(diǎn)M都有MD=MC.

∴當(dāng)點(diǎn)B，C，M共線時(shí)，取最大值，最大值即為BC的長(zhǎng).

聯(lián)立方程組

解得或.

∵A（0,3），

∴B（-4,1）

設(shè)直線BC的解析式為，

∴，

解得.

∴直線BC的解析式為，

∴將代入，解得.

∴點(diǎn)M），

∵B（-4,1），C（-3，0）.

∴BC==

∴的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí)，喜歡上網(wǎng)查找答案．針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(jiàn)(分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將圖1補(bǔ)充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn)．

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【題目】某校隨機(jī)抽取九年級(jí)部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

九年級(jí)接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

九年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)聽(tīng)音樂(lè)減壓的學(xué)生有多少名；

若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求同時(shí)選出的兩名同學(xué)都是女生的概率．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，延長(zhǎng)DA于點(diǎn)E，使得，連接BE．

求證：四邊形AEBC是矩形；

過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線分別交AB，AC于點(diǎn)F，G，連接CE交AB于點(diǎn)O，連接OG，若，，求的面積．

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【題目】如圖，一座大橋的兩端位于河的 A、B 兩點(diǎn)，某同學(xué)為了測(cè)量 A、B 兩點(diǎn)之間的河寬，在垂直于大橋 AB 的直線型道路 l 上測(cè)得了如下的數(shù)據(jù)：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=42.8 米。求大橋 AB 的長(zhǎng)（精確到 1 米) 參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5,

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【題目】在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在射線DA上，連接BE，將線段BE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B恰好落在射線DB上此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則線段DF的長(zhǎng)為______．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．

②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的m值．

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【題目】閱讀以下短文，然后解決下列問(wèn)題：

如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”. 顯然，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè) .

(1) 仿照以上敘述，說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；

(2) 如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫(huà)出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小；

(3) 若△ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖③中畫(huà)出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長(zhǎng)最小的矩形并加以證明.

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【題目】如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________；

（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解)

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