雙曲線C：x2-y2=1的漸近線方程為
x±y=0
x±y=0
；若雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，過(guò)A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且
PA
=2
AQ
，則直線l的斜率為
±3
±3
．
分析：把雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的1，換成0，即得漸進(jìn)性的方程；由
PA
=2
AQ
，可得A分PQ成的比為2，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式解方程求得直線l的斜率k的值．
解答：解：把雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2-y2=1中的1換成0，即得x±y=0，即為雙曲線C：x2-y2=1的漸近線方程．
又A（1，0），設(shè)直線l的方程 y=k（x-1），
由
x-y=0
y=k(x-1)
求得 P（
k
k-1
，
k
k-1
），由
x+y=0
y=k(x-1)
求得 Q （
k
k+1
，
k
k+1
）．
由
PA
=2
AQ
可得，A分PQ成的比為2，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)1=
k
k-1
+2
k
k+1
1+2
，
解得 k=±3．
故答案為：x±y=0，±3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C：x2-y2=1的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx-1與雙曲線C：x2-y2=4
（1）如果l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；
（2）如果l與C的左右兩支分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且|x1-x2|=2
5
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線C：x2-y2=1的右頂點(diǎn)為A，過(guò)A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且
PA
=2
AQ
，則直線l的斜率為
±3
±3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)直線l的方程為y=kx-1，等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 
2
，0）．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A，B，記AB中點(diǎn)為M，求k的取值范圍，并用k表示M點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）設(shè)點(diǎn)Q（-1，0），求直線QM在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：x2-y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，
①求F1、F2的坐標(biāo)；
②求雙曲線的準(zhǔn)線方程及離心率；
③求△F1PF2的面積．

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