Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，

等價(jià)于 或 或

解得x≤﹣1或﹣1＜x＜0或x＞2，

即不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．

（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣a，1）時(shí)，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化為a≤x+1，

若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，則a＜2，

所以a的取值范圍為（﹣1，2）．

【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，進(jìn)行零點(diǎn)區(qū)間討論，解出滿足不等式的解集；（2）根據(jù)題意不等式可化為a≤x+1，若存在x0使得不等式成立，解得-1＜a＜2.

【考點(diǎn)精析】利用絕對(duì)值不等式的解法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．