Question

【題目】如圖所示，一臺軋鋼機的兩個輪子以相反方向旋轉(zhuǎn)，滾子直徑，間距，如果滾子和鋼板間的動摩擦因數(shù)，問：僅靠滾子的作用能進入滾子間的鋼板的最大厚度.

Answer 1

【答案】

【解析】

在臨界狀態(tài)(鋼板最大厚度)下,滾子對鋼板的作用力應(yīng)在滾子與鋼板接觸的邊緣處,即圖乙中的P點處,若設(shè)鋼板是勻速向前的,則滾子對鋼板的摩擦力和彈力在鋼板前進方向上的合力為零,其合力F的方向與鋼板行進方向垂直,即有.

在厚鋼板與上面滾子接觸點P上,受到沿著半徑方向彈力的作用及滾子轉(zhuǎn)動時與鋼板間的動摩擦力的作用,則在臨界狀態(tài)下，和的合力與鋼板行進方向垂直,由圖可知

,

故

，

所以,，

，

即僅靠滾子的作用能進入滾子間的鋼板的最大厚度為.

初接觸此題,對于是什么力促使鋼板向前運動容易讓人判斷失誤,一方面,是因為軋鋼機的兩個輪子對鋼板的摩擦力與彈力均不在鋼板前進的方向上,錯誤地認為鋼板的運動并非是這兩個力作用的結(jié)果;另一方面,是由于摩擦力是偏向鋼板運動方向的,錯誤地認為只要鋼板與滾子接觸,鋼板就會向前運動.事實上,鋼板向前運動是軋鋼機滾子對鋼板的摩擦力與彈力在鋼板前進方向的分力共同作用的結(jié)果.所以,由臨界狀態(tài)確定滾子對鋼板的彈力和摩擦力的合力的方向,尋找相應(yīng)的幾何關(guān)系,是求解本題的關(guān)鍵。

本題是理論聯(lián)系實際的一個范例,在近年的競賽試題中,幾乎每年都有涉及生產(chǎn)、生活的實際模型,而且還有向高新科技發(fā)展的趨勢,學(xué)習(xí)者應(yīng)注意到這種趨勢,并尋找應(yīng)對策略。