Question

【題目】如圖所示，一臺(tái)軋鋼機(jī)的兩個(gè)輪子以相反方向旋轉(zhuǎn)，滾子直徑，間距，如果滾子和鋼板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，問：僅靠滾子的作用能進(jìn)入滾子間的鋼板的最大厚度.

Answer 1

【答案】

【解析】

在臨界狀態(tài)(鋼板最大厚度)下,滾子對(duì)鋼板的作用力應(yīng)在滾子與鋼板接觸的邊緣處,即圖乙中的P點(diǎn)處,若設(shè)鋼板是勻速向前的,則滾子對(duì)鋼板的摩擦力和彈力在鋼板前進(jìn)方向上的合力為零,其合力F的方向與鋼板行進(jìn)方向垂直,即有.

在厚鋼板與上面滾子接觸點(diǎn)P上,受到沿著半徑方向彈力的作用及滾子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與鋼板間的動(dòng)摩擦力的作用,則在臨界狀態(tài)下，和的合力與鋼板行進(jìn)方向垂直,由圖可知

,

故

，

所以,，

，

即僅靠滾子的作用能進(jìn)入滾子間的鋼板的最大厚度為.

初接觸此題,對(duì)于是什么力促使鋼板向前運(yùn)動(dòng)容易讓人判斷失誤,一方面,是因?yàn)檐堜摍C(jī)的兩個(gè)輪子對(duì)鋼板的摩擦力與彈力均不在鋼板前進(jìn)的方向上,錯(cuò)誤地認(rèn)為鋼板的運(yùn)動(dòng)并非是這兩個(gè)力作用的結(jié)果;另一方面,是由于摩擦力是偏向鋼板運(yùn)動(dòng)方向的,錯(cuò)誤地認(rèn)為只要鋼板與滾子接觸,鋼板就會(huì)向前運(yùn)動(dòng).事實(shí)上,鋼板向前運(yùn)動(dòng)是軋鋼機(jī)滾子對(duì)鋼板的摩擦力與彈力在鋼板前進(jìn)方向的分力共同作用的結(jié)果.所以,由臨界狀態(tài)確定滾子對(duì)鋼板的彈力和摩擦力的合力的方向,尋找相應(yīng)的幾何關(guān)系,是求解本題的關(guān)鍵。

本題是理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)范例,在近年的競賽試題中,幾乎每年都有涉及生產(chǎn)、生活的實(shí)際模型,而且還有向高新科技發(fā)展的趨勢(shì),學(xué)習(xí)者應(yīng)注意到這種趨勢(shì),并尋找應(yīng)對(duì)策略。