Question

【題目】常在高速公路上駕駛的司機有這樣的體驗：當氣溫較高時，高速公路的正前方有一塊地方是濕漉漉的，好像是才被水澆過一樣，波光閃閃，而且這一區(qū)域還會隨著汽車的行駛而向前移動，這實質(zhì)上是由于空氣密度的分布不均勻而造成的折射現(xiàn)象。

在高速公路上，因溫差，公路上方空氣的折射率隨高度線性變化，即，其中，結(jié)果司機無法看見距離他d處的公路路面（）。若司機的眼睛離公路高1.7m，求d之值。又問，溫度隨高度如何變化？

Answer 1

【答案】在壓強一定的情況下；常量，現(xiàn)隨高度增大，可見溫度隨高度降低。

【解析】

取跑道為x軸，y軸豎直向上。由題意，可設光線自原點（地面）,沿x軸正向發(fā)出，逐漸向上彎曲，故n應隨高度增大，即，由折射定律，在任一高度處有

,即。

式中、的意義如圖所示，常數(shù)C可由地面處的值求得

，

則有

將與光線的斜率聯(lián)系起來，有

，

其中，

所以有

即。

由于，則，

則，

所以或。

積分后可得

即。

由于折射率隨空氣的密度的增大而增大，而由公式（為空氣分子的數(shù)密度），在壓強一定的情況下；常量，現(xiàn)隨高度增大，可見溫度隨高度降低。