【題目】一宇宙人在太空(萬有引力可以忽略)玩壘球,遼闊的太空球場半側(cè)存在均勻電場E,另半側(cè)存在均勻磁場B,電場與磁場的分界面為平面,電場方向與界面垂直,磁場方向垂直紙面指向里。宇宙人位于電場一側(cè)距界面為hP點(diǎn),O點(diǎn)是P點(diǎn)至界面垂線的垂足,D點(diǎn)位于紙面上O點(diǎn)的右側(cè),OD與磁場B的方向垂直,,如圖所示。壘球的質(zhì)量為m,且?guī)в须娏?/span>。

(1)宇宙人是否可能自P點(diǎn)以某個適當(dāng)?shù)耐稊S角(與界面所成的夾角)及適當(dāng)?shù)某跛俣?/span>投出壘球,使它經(jīng)過D點(diǎn),然后歷經(jīng)磁場一次自行回至P點(diǎn)?試討論實(shí)現(xiàn)這一游戲,d必須滿足的條件并求出相應(yīng)。

(2)若宇宙人從P點(diǎn)以初速度平行于界面投出壘球,要使壘球擊中界面上的某一D點(diǎn),初速度的指向和大小應(yīng)如何?

【答案】1 ,; 2)見解析

【解析】

(1)(。┤鐖D1所示,以O為原點(diǎn),作一直角坐標(biāo)系,使x軸與直線OD重合,y軸與直線OP重合。根據(jù)題中所給條件,若宇宙人在面內(nèi)將壘球投向y軸的右側(cè),使壘球保持在平面內(nèi)運(yùn)動,則在電場區(qū),壘球做斜拋(或平拋)運(yùn)動,當(dāng)壘球到達(dá)分界面上的D點(diǎn)時,其速度x軸夾角為。進(jìn)入磁場區(qū)后,壘球沿半徑為R的圓弧運(yùn)動,到達(dá)界面的另一點(diǎn),又從進(jìn)入電場區(qū)做斜上拋運(yùn)動。只要位于x軸上O點(diǎn)的左側(cè),且,壘球就能自斜拋恰好回到P點(diǎn)。

由于,

因而

設(shè)a為壘球在電場區(qū)垂直下落的加速度,得

,

所以

,

式中“+”分別對應(yīng)于在P點(diǎn)做斜上拋與斜下拋的情況。

設(shè)壘球從P點(diǎn)到D點(diǎn)所經(jīng)歷的時間為,則

將②⑤式代入④式,得,

解得

。

因③式和⑥式是實(shí)數(shù),故必須滿足條件:

①若,

則由③式和⑥式可得,,

,。

②若,

則有

。

式中根式前面取“+”號對應(yīng)于從P點(diǎn)做斜向上拋的運(yùn)動,取對應(yīng)于從P點(diǎn)做斜向下拋的運(yùn)動(如圖1所示)。

③當(dāng)時,無論怎樣選取,投出的壘球都無法按題中要求回至P點(diǎn)。

(ⅱ)在D并不關(guān)于O點(diǎn)對稱的情況下,壘球亦有可能回到拋出點(diǎn),此時,壘球在電場區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動構(gòu)成一段完整的拋物線,如圖2所示。

仍將分解為,在磁場區(qū)域,由前面的解答易得。

在電場區(qū)域,有

,,。

由此易知。

先考慮如圖2a)所示的情形,此時壘球斜向上拋,此情形下,壘球從P點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn),所用時間為,

解得,

,

。

再考慮如圖2b)所示的情形,此時壘球斜向下拋,同理可得

,

(2)平行于界面的初速度必須指向正x軸方向才有可能擊中D點(diǎn)。擊中D點(diǎn)方式有如下三種:

①從P點(diǎn)平拋出后經(jīng)過電場區(qū)域,直接到達(dá)D點(diǎn)。若所經(jīng)歷時間為t,則由

,

消去t,得。

②從P點(diǎn)向右平拋下落,然后經(jīng)磁場回轉(zhuǎn),又在電場區(qū)斜上拋,如此循環(huán),歷經(jīng)磁場n次,最終在電場區(qū)經(jīng)斜上拋到達(dá)D點(diǎn),如圖3a)所示。

設(shè)自P點(diǎn)平拋的水平射程。壘球經(jīng)磁場回轉(zhuǎn)一次,在x軸方向倒退。其中

。

出磁場區(qū)后經(jīng)電場區(qū)的斜上拋運(yùn)動,壘球在x軸方向前進(jìn)。如此歷經(jīng)n次循環(huán),最后從電場區(qū)到達(dá)D點(diǎn),應(yīng)有

,

解得。

P點(diǎn)拋出的初速度為,則由

,

消去t,得,或。

③自P點(diǎn)向右平拋下落,再經(jīng)磁場回轉(zhuǎn),然后在電場區(qū)斜上拋,如此循環(huán),歷經(jīng)磁場n次,最終在磁場區(qū)回轉(zhuǎn)到達(dá)D點(diǎn),如圖3b)所示。

設(shè)自P點(diǎn)平拋的水平射程為,則應(yīng)有

,

解得

相應(yīng)的初速度為,則有

,

以上各式中n=12,3。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】 我國某企業(yè)在南美洲厄瓜多爾“承包”大片玫瑰花田,通過建立直供鮮花基地,為國內(nèi)消費(fèi)者跨境送鮮花。

據(jù)此完成下面小題。

1近年來,中國的國內(nèi)消費(fèi)者能及時的欣賞到厄瓜多爾的玫瑰花,主要得益于

A.交通快速發(fā)展B.氣候不斷變暖

C.種植技術(shù)提高D.旺盛的國內(nèi)需求

2近年來,厄瓜多爾玫瑰種植面積不斷擴(kuò)大,主要得益于

A.交通快速發(fā)展B.市場需求擴(kuò)大

C.種植技術(shù)提高D.全球變暖加劇

3與我國云南相比,企業(yè)選擇在厄瓜多爾“承包”玫瑰花田的主要原因是

①鮮花品質(zhì)更好

②勞動力成本低

③運(yùn)輸成本低

④火山灰土質(zhì)好

⑤保鮮技術(shù)先進(jìn)

A.②③④B.①②④C.①③④D.①④⑤

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】長白山主峰海拔約2700米,2000米以上至山頂為高山苔原帶。長白山天池(海拔2189米,面積9.82㎞)位于長白山主峰凹地上,是我國最深的湖泊,湖形呈橢圓,是松花江的發(fā)源地。到長白山天池邊上的游人會發(fā)現(xiàn)這樣一種石頭:遍身氣孔,看上去滿目瘡痍,入水不沉,這就是著名的長白山浮石。下圖為王娟同學(xué)在暑假時拍攝的天池自然風(fēng)光及天池周邊“浮石”圖片。

據(jù)此完成下面小題。

1長白山天池的補(bǔ)給水源主要源自(   )

A. 降水和地下水 B. 冰川融水和地下水 C. 河流水和降水 D. 積雪融水和河流水

2關(guān)于“浮石”的說法正確的是(   )

A. “浮石”中能找到動植物化石 B. “浮石”孔隙源于外力侵蝕

C. “浮石”物質(zhì)來源源于上地幔 D. “浮石”與大理巖巖性相同

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】20世紀(jì)80年代初,位于西安戶縣的雙旗村悄然興起了制作粉筆的熱潮,全村80%的農(nóng)戶都在制作粉筆,五顏六色的粉筆就像一道道彩虹,把村子裝扮得十分美麗壯觀,“粉筆村”由此得名。西安戶縣雙旗村做粉筆已有近半個世紀(jì)的歷史,如今只剩下不足10%的從業(yè)人員。傳統(tǒng)“粉筆+黑板”的模式正在被白板、液晶板、多媒體等新鮮事物所取代。下圖為雙旗村生產(chǎn)粉筆流程圖。據(jù)此完成下列各題。

1“粉筆村”粉筆生產(chǎn)從業(yè)人員減少的最主要原因是

A. 粉筆生產(chǎn)運(yùn)輸不便 B. 粉筆生產(chǎn)的原材料銳減

C. 傳統(tǒng)粉筆的市場萎縮 D. 粉筆生產(chǎn)技術(shù)要求高

2下列關(guān)于雙旗村未來的發(fā)展方向,最合理的是

A. 轉(zhuǎn)型向遙控式的電子筆生產(chǎn) B. 發(fā)展粉筆生產(chǎn)觀光產(chǎn)業(yè)

C. 為傳統(tǒng)粉筆研制新型“黑板” D. “機(jī)器換人”降低生產(chǎn)成本

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀我國東部地區(qū)圖,回答下列各題。

1與乙地區(qū)相比較,甲地區(qū)發(fā)展工業(yè)的優(yōu)勢是()

A. 技術(shù)水平較高B. 交通運(yùn)輸便利

C. 礦產(chǎn)資源豐富D. 消費(fèi)市場廣大

2甲地區(qū)城市化模式屬于下列哪一種()

A. 對外開放→外資企業(yè)建立→工業(yè)化→城市化

B. 小商品經(jīng)營→個體私營經(jīng)濟(jì)→工業(yè)化→城市化

C. 大城市擴(kuò)散→鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)發(fā)展→工業(yè)化→城市化

D. 森林、礦產(chǎn)資源開發(fā)→國有大中型企業(yè)→工業(yè)化→城市化

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】河套灌區(qū)位于內(nèi)蒙古自治區(qū)的河套平原,是引黃河水灌溉的自流灌區(qū)。下圖為河套灌區(qū)局部略圖。讀圖完成下面小題。

1烏梁素海濕地的主要作用是(  )

A.為灌區(qū)提供灌溉水源B.調(diào)蓄黃河洪水

C.發(fā)展航運(yùn)和水產(chǎn)養(yǎng)殖D.匯集灌溉余水

2為防治河套灌區(qū)土壤鹽堿化,宜采取的措施是(  )

①秸稈還田,改良土壤 

②完善排水系統(tǒng) 

③填溝蓄水,儲存水資源 

④大水漫灌,施用化肥,增加土壤肥力

A.①②B.③④C.①③D.②④

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【題目】閱讀圖文材料,完成下列要求。

柿子樹耐寒、耐旱,喜濕潤,忌積水,適應(yīng)性強(qiáng)。富平縣位于陜西省中部,是全國著名的“柿子之鄉(xiāng)”“柿餅之鄉(xiāng)”。富平縣漢初就有栽植柿子樹的習(xí)慣,目前建有優(yōu)質(zhì)柿子基地10萬畝,年產(chǎn)鮮柿4000萬公斤,制作柿餅800萬公斤,鮮柿、柿餅產(chǎn)量每年遞增20%以上。

柿餅是富平特產(chǎn)、中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品。明朝時,富平柿餅的制作工藝已十分成熟,并作為貢品進(jìn)獻(xiàn)皇宮;近些年更是連年出口韓國、日本、朝鮮、俄羅斯、加拿大等國,深受消費(fèi)者喜愛。富平尖柿一般于10月下旬采摘,后經(jīng)削皮、脫澀、軟化、晾曬捏型、出霜等十多道工序,歷時45天時間精制成個大、口味香甜的柿餅。下面兩圖分別為富平縣位置圖和富平縣氣候資料圖。

(1)說出富平縣發(fā)展尖柿種植的優(yōu)勢自然條件。

(2)推測富平柿餅晾曬的時間,并從氣候角度說明理由。

(3)請為富平縣柿餅產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展提出建議。

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【題目】 貝努小行星被科學(xué)家認(rèn)為是來自太陽系形成最早的“時間膠囊”,因?yàn)樗兴坝袡C(jī)質(zhì)。美國太空總署發(fā)射探測器OSIRIS-Rex,計劃用七年的時間前往貝努“挖石頭”并帶回地球,希望發(fā)現(xiàn)與生命起源有關(guān)的線索。下圖為太陽系八顆行星示意圖。

讀下圖,完成下列各題。

1貝努小行星位于(  )

A. b、c軌道之間B. c、d軌道之間

C. d、e軌道之間D. e、f軌道之間

2幾年后,前往貝努的探測器OSIRIS-Rex會脫離(  )

A. 地月系B. 太陽系C. 銀河系D. 總星系

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【題目】讀某國家示意圖,回答下列各題。

【1】圖中甲海域沿岸冬、夏季降水少的主要影響因素是

A緯度因素 B海陸因素 C洋流因素 D地形因素

【2】下列關(guān)于該國河流特征的說法,正確的是

A河流短而流速緩 B流量季節(jié)變化小

C流速急,水能豐富 D流量大,航運(yùn)價值高

【3】2011年3月11日,在乙地發(fā)生90級地震,對附近核電站造成嚴(yán)重破壞,該國發(fā)展核電的最主要原因

A地形平坦,利于發(fā)展核電

B煤、石油等常規(guī)能源缺乏

C經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá),科技力量雄厚

D核能能量巨大,污染小

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同步練習(xí)冊答案