【題目】給定一厚度為的平行平板，其折射率按下式變化：。束光在點由空氣垂直射入平板，并在點以角度射出，如圖所示求點的折射率，并確定點的位置及平板的厚度.（設(shè)，，）

【答案】，，Α點坐標(biāo)為

【解析】

首先考慮光的路線，如圖乙所示.對于經(jīng)過一系列不同折射率的平行平板的透射光，可以應(yīng)用折射定律，得

.

更簡單的形式是

.

這個公式對任意薄層都是成立的.在我們的情形里，折射率只沿軸變化，即

=常數(shù).

在本題中，垂直光束從折射率為的點入射，即，

，.

則常數(shù)等于，于是在平板內(nèi)任意一點有

.

與的關(guān)系已知，在平板傳播中的光束滿足

圖丙表明光束的路徑是一個半徑為的圓，從而有

.

現(xiàn)在我們已知光的路徑，就有可能找到問題的解答.按照折射定律，當(dāng)光線在A點射出時，有

.

因為，故有，，

因此.在本題情形.

由得出A點的坐標(biāo)為.光線的軌跡方程為.代入，得到平板厚度為.

本題是一道物理奧賽的試題，也是光在非均勻介質(zhì)中傳播的試題，其介質(zhì)的微元處理及折射定律的應(yīng)用也無特別之處，但從傳播光束滿足的表達(dá)式出發(fā)，確定光的傳播軌跡為一圓軌跡，是問題的突破口，這顯然要求答題者具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).對于物理競賽生而言，扎實的數(shù)理基礎(chǔ)是必備的，并且，只有學(xué)好了數(shù)學(xué)，才能進(jìn)一步學(xué)好物理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示的電路中，，，，，，，，．

（1）試用等效電壓源定理計算從電源正極流出的電流；

（2）試用等效電流源定理計算從節(jié)點B流向節(jié)點A的電流．

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】據(jù)專家預(yù)測，因全球氣候變暖世界海平面到2100年將升高40-50cm。下圖為我國某海區(qū)海陸過渡地帶示意圖。

讀圖回下列各題。

【1】導(dǎo)致全球氣候變暖的主要原因有

①臭氧層破壞 ②森林被大量砍伐

③二氧化碳排放量增加 ④二氧化硫排放量增加

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

【2】海平面上升對該地帶的影響有

①加劇農(nóng)田土壤鹽堿化 ②灘涂面積減少

③淹沒部分耕地 ④有利于港口基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖示意我國玉米主產(chǎn)區(qū)分布圖，讀圖回答下列各題

【1】與甲地相比，丙地種植玉米的優(yōu)勢自然條件有

A.熱量充足B.地形平坦C.土壤肥沃D.降水豐富

【2】提高乙地玉米單產(chǎn)的有效途徑有

A.擴(kuò)大播種面積B.選育優(yōu)良品種

C.加強(qiáng)農(nóng)田水利建設(shè)D.開拓消費(fèi)市場

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】某條城市地鐵線穿越大河，途經(jīng)主要的客流集散地。下圖示意該地鐵線各站點綜合服務(wù)等級。據(jù)此完成下面小題。

【1】根據(jù)所處區(qū)位和地鐵站點綜合服務(wù)等級，推測甲、乙、丙站點沿線區(qū)域為（ ）。

A.森林公園B.中心商務(wù)區(qū)

C.大型住宅區(qū)D.產(chǎn)業(yè)園區(qū)

【2】該城市空間形態(tài)的形成最有可能（ ）。

A.沿交通線呈條帶狀延展B.沿河流呈條帶狀延展

C.圍繞-個核心向四周擴(kuò)展D.圍繞多個核心向四周擴(kuò)展

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】 巴丹吉林沙漠位于我國西北干旱半干旱地區(qū)，年降水量40～80mm，蒸發(fā)量3000mm。沙漠東南部腹地星羅棋布地點綴著常年有水的湖泊70多個，形成了世界上獨一無二的高大沙山(海拔1080～1590m)環(huán)抱湖泊的景觀，蘇木吉林湖就是其中之一，湖區(qū)全年降水量163.6mm，全年蒸發(fā)量1261mm。下圖示意“蘇木吉林湖區(qū)湖泊補(bǔ)給量和排泄量動態(tài)曲線”。

據(jù)此完成下面小題。

【1】蘇木吉林湖的主要水源補(bǔ)給來自(　　)

A.降水B.地下水

C.積雪融水D.冰川融水

【2】蘇木吉林湖(　　)

A.全年凈補(bǔ)給量基本為零B.夏季降水量大于蒸發(fā)量

C.冬季降水量大于夏季D.主要排泄方式是外流

【3】研究表明，蘇木吉林湖區(qū)的蒸發(fā)量遠(yuǎn)低于巴丹吉林沙漠平均蒸發(fā)量，其主要原因是湖區(qū)(　　)

A.多陰雨天氣B.植被茂盛

C.風(fēng)速較小D.海拔更高

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)分布著某種透明光學(xué)材料，已知折射率分布，為點到原點的距離，在距原點處的A點有一點光源，若從此點光源發(fā)出的光在該材料中，沿以為焦點的圓錐曲線傳播，求折射率的分布規(guī)律，已知.

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【題目】 格陵蘭島是世界最大島嶼，約83. 7%的面積被冰雪覆蓋。下圖示意格陵蘭島冰川上廣泛出現(xiàn)的因深色塵埃而形成的圓形孔洞。

據(jù)此完成下列各題。

【1】近年來格陵蘭島南部農(nóng)作物種植面積擴(kuò)大，蔬菜等農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量不斷提升，主要得益于

A.格陵蘭島降水增多

B.全球氣候變暖，熱量條件改善

C.南部地區(qū)土壤肥力提升

D.農(nóng)業(yè)技術(shù)條件不斷提升

【2】圖中圓形孔洞的出現(xiàn)反映出冰川上的深色塵埃會

A.增強(qiáng)地面輻射，加速全球變暖B.減弱太陽輻射的吸收，減緩全球變暖

C.減弱地面輻射，減緩全球變暖D.增強(qiáng)太陽輻射的吸收，加速全球變暖

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問題。

新疆喀什是古絲綢之路商埠重鎮(zhèn),是今天中國向西開放的重要窗口,是著力打造絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶核心區(qū)上的璀璨明珠。2010年初,新一輪對口援疆工作啟動,深圳市對口支援喀什市,和新疆共同建設(shè)喀什經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū).截至2017年,深圳累計投入財政援疆資金59.91億元,建設(shè)援疆項目232個。援建的喀什深圳產(chǎn)業(yè)園吸引了大量紡織企業(yè)進(jìn)駐,服裝遠(yuǎn)銷中亞、歐美市場。目前喀什地區(qū)高技術(shù)產(chǎn)業(yè)較少。下圖為喀什位置簡圖。

（1）簡析喀什深圳產(chǎn)業(yè)園吸引了大量紡織企業(yè)進(jìn)駐的原因。

（2）與深圳相比,指出目前喀什發(fā)展高技術(shù)產(chǎn)業(yè)的不利條件。

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