Question

【題目】勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間內(nèi)，在與B垂直的平面上有一帶電粒子，從時(shí)刻以初速度開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子速度為v時(shí)，所受的阻力。

(1)計(jì)算時(shí)，粒子的速度和已通過(guò)的路程s；

(2)計(jì)算粒子的運(yùn)動(dòng)方向（速度方向）相對(duì)初始運(yùn)動(dòng)方向恰好轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)速度的大小、經(jīng)過(guò)的路程和通過(guò)的位移大小。

Answer 1

【答案】（1），（2），，

【解析】

帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在水平面內(nèi)受到洛侖茲力和阻力。這兩個(gè)力的特點(diǎn)是大小都正比于帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小，而方向是彼此垂直，且阻力f與粒子運(yùn)動(dòng)的方向相反，只改變粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小，而始終與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，因而只改變粒子運(yùn)動(dòng)的方向。

(1)對(duì)于粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小有，即，

所以，即 。

另一方面，。

由可得，顯然為一常數(shù)，這說(shuō)明，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

，

即經(jīng)過(guò)時(shí)間t，粒子的速度大小為，其方向與初速度方向間的夾角為。

又由于，結(jié)合可得，即，

所以。

(2)由（1）可知，粒子的運(yùn)動(dòng)方向（速度方向）相對(duì)初始運(yùn)動(dòng)方向恰好轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，有

，即，所以，。

為求，我們建立如圖所示的坐標(biāo)系。依動(dòng)量定理有。

取x軸方向的分量有，

即，

得，

所以。

同理，在y方向上建立分量式可得

。

由此可解得，，

上式中，

所以。