Question

【題目】管內(nèi)表面的長度一半為鏡面，余下一半涂黑，管長比直徑大得多（如圖甲所示）.管立在黑色桌上，鏡面一半朝下放在桌上，光電元件位于管軸.這時光電元件的照度為.如果管倒過來，光電元件的照度又為多大？散射（各向等強度的）光均勻照射管和桌.

Answer 1

【答案】

【解析】

用表示管高，表示管底面的半徑.第一種情況中（當管鏡面在下時），來自圖乙上畫有斜線范圍光線能射到光電元件，第二種情況中（當管倒過來時），來自圖丙上畫有斜線范圍光線能射到光電元件.按條件，在光電元件上所有入射角都很小。

由于光束各向等強度照射，成指定角度從不同方向射到鏡面上光線的能量相同，如果沿指向光電元件的路徑上光線沒有射到障礙.所以為了計算管到前和后光電元件的照度，圖乙和圖丙所示光學系統(tǒng)可以分別用圖丁和圖戊所示光學系統(tǒng)來等效代替（一部分管完全吸收光，在這些圖上表示其結(jié)構(gòu)）

第一種情況中，在立體角，內(nèi)的光束射到光電元件（點）。

第二種情況中，在立體角

內(nèi)的光束射到光電元件（點），在列出這兩個公式時考慮到，即和.

照度值與入射光所成立體角成正比，所以第二種情況中與第一種情況中照度比等于。由此得.

本題初看上去難度不大，但錯誤率極高.一是對于第一種情況，很容易錯誤地認為凡射到下半部分的光都能到達光電元件處，對下面的部分的光不能到達光電元件不理解，從而在計算立體角時出錯；二是對于第二種情況，又錯誤地認為只有從筒口直射至光電元件的光才能到達光電元件，而忽視了管內(nèi)鏡面的反射功能.另外，關于立體角的計算，是中學常規(guī)教學不需要掌握的內(nèi)容，但在競賽中則必須知曉。