【題目】電荷線密度分別為常量的兩根無限長平行帶電直線相距2a,試求等勢面和電場線的空間分布.

【答案】見解析

【解析】

設(shè)置Oxye坐標(biāo)系,使兩帶電直線分別位于,,且與z軸平行。由對稱只需討論如圖所示xOy坐標(biāo)面中的等勢線和電場線分布即可.

,點為電勢零點,則xOy坐標(biāo)面上任一點的電勢為

等勢線要求常量(不同等勢線對應(yīng)的U不同),

引入不定常量性參量:,則等勢線方程為

,

也可表示為

可見,等勢線是一系列以為圓心、以為半徑的圓.U取不同值時,為不同的常量.時,,圓在右半平面;時,,圓退化為y軸直線;時,,圓在左半平面。xOy坐標(biāo)平面上的等勢線如圖中實線圓所示,在全空間,等勢面是一系列的圓柱面,其母線與x軸平行,其截面為上述各個圓.

在任一點,等勢線切線斜率為,等勢線的法線斜率為.因電場線與等勢線垂直,故在點,電場線的切線斜率等于該點等勢線的法線斜率,即

由②式得

再由①式解出,代入上式,得

繼而有

本來可為微分方程④式去尋找對應(yīng)的原函數(shù)(即電場線方程),但將④式與③式作一比較,發(fā)現(xiàn)兩者數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相同,即只要將④式中xy互換,再將換成,即成③式.③式的原函數(shù)解是含有不定常量的等勢線方程①式,故只需將①式中的xy互換,再將換成,就可以得到④式對應(yīng)的原函數(shù),即也包含一個不定常量的電場線方程,并非微分方程③與④式中包含的量,考慮到③式對應(yīng)的是等勢線,④式對應(yīng)的是電場線,兩者物理內(nèi)容不同,未必相同也是自然的,于是④式對應(yīng)的電場線方程通解可表述為

也可等效改述為

對⑤式和⑥式求導(dǎo)即可驗證它們與④式相符,由⑥式可見,在xOy平面內(nèi),電場線是以為圓心,以為半徑的一系列圓弧,這些圓弧都通過點和點,如圖中虛線所示。需要注意的是,圖中每條虛線所示整圓,并非代表一條電場線,而是由兩整條電場線連接而成的.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下表為某年我國三個省級行政區(qū)社會經(jīng)濟相關(guān)數(shù)據(jù)表。讀表完成下面小題。

1影響表中省級行政區(qū)城鎮(zhèn)化水平差異的主要因素是

A.農(nóng)業(yè)發(fā)展水平B.工業(yè)發(fā)展規(guī)模

C.社會經(jīng)濟發(fā)展水平D.人口自然增長率

2從區(qū)域發(fā)展階段看,推動上海進一步發(fā)展的主導(dǎo)力量是

A.人口規(guī)模B.交通狀況C.自然資源D.高科技

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】 挪威小鎮(zhèn)尤坎(59°53′N)地處深山峽谷,每年9月起都會出現(xiàn)整日見不到太陽的現(xiàn)象,于是當(dāng)?shù)厝嗽谏缴霞茉O(shè)三面巨鏡(見下圖)把陽光反射到小鎮(zhèn)的廣場上.

據(jù)此完成下面小題。

1該地長期整日見不到太陽的主要原因是

A. 山地的遮擋B. 火山周期性噴發(fā)

C. 多陰雨天氣D. 發(fā)生極夜現(xiàn)象

2巨鏡最可能位于小鎮(zhèn)廣場的

A. 南側(cè)B. 北側(cè)

C. 東側(cè)D. 西側(cè)

3當(dāng)?shù)匾荒曛姓找姴坏教柕默F(xiàn)象持續(xù)時間總計約

A. 1個多月B. 3個多月

C. 7個多月D. 10個多月

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】三根等長的帶電絕緣細(xì)棒首尾相接構(gòu)成如圖甲所示的等邊三角形,其中電荷的分布如同絕緣棒都換成等長導(dǎo)體棒且已達(dá)到靜電平衡時的電荷分布.測得圖中A、B兩點的電勢分別為、.今將ab棒取走,設(shè)不影響acbc兩棒的電荷分布,試求此時AB兩點的電勢、

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀中心點為地球北極的示意圖,回答下面小題。

1若圖中陰影表示黑夜,則圖中甲、乙、丙、丁點即將看到一輪紅日升起的是

A. B. C. D.

2若圖中空白部分為白天,則甲和乙的時間分別為

A. 8時 0時B. 9時 24時

C. 15時 12時D. 16時 10小時

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀“太陽大氣結(jié)構(gòu)圖”,回答下列問題。

(1)A為_______層,該層出現(xiàn)的太陽活動是________,這些區(qū)域是由于_______而黯黑。

(2)B是________層,該層有時會出現(xiàn)突然增亮的部分,叫做________。

(3)C是________層。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀東北地區(qū)年降水量分布圖(單位:mm),完成下面小題。

1影響東北地區(qū)年降水量分布的主要因素有( )

A.太陽輻射B.距海遠(yuǎn)近

C.季風(fēng)風(fēng)向D.緯度位置

2東北地區(qū)平原廣大,一首詩歌曾提到“這里的土地肥到家,插上根筷子會發(fā)芽,栽上塊柴禾也開花”足見其土壤肥沃。但目前,東北地區(qū)土壤利用中卻存在一些問題,主要是( )

A.黑土土層變薄,肥力下降B.沼澤地開發(fā),濕地破壞

C.不合理的灌溉,土壤鹽堿化D.過度開墾,土地荒漠化

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下圖為2015年9月14日氣壓分布圖單位:百帕,讀圖回答下列問題。

1寫出A點的氣壓值范圍。

2判斷B地所處的天氣系統(tǒng)名稱并說明理由;若該天氣系統(tǒng)加強,可能引發(fā)哪種氣象災(zāi)害

3判斷圖中字母E代表的鋒面類型名稱:描述當(dāng)鋒面E移到甲地時,甲地的天氣現(xiàn)象。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】一物體質(zhì)量為,置于水平面上,物體與水平面間的靜摩擦因數(shù)與動摩擦因數(shù)為,如圖甲所示.在原點有一堵完全彈性的墻,且物體始終受到的水平力作用,x單位:m,現(xiàn)將物體于處靜止釋放.問:

(1)物體從靜止釋放到完全停止,共用了多少時間?

(2)物體最后停在何處?

(3)物體克服摩擦做了多少功?

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