Question

【題目】質(zhì)量為、電量為的粒子以垂直軸方向的初速度，飛入磁感強(qiáng)度的非均勻磁場(chǎng)中（如圖所示）．求粒子沿軸的最大位移．

Answer 1

【答案】

【解析】

磁場(chǎng)對(duì)粒子產(chǎn)生洛侖茲力作用．該力垂直速度，只改變速度方向．但是在非均勻磁場(chǎng)中速度將增加，這就引起軌道曲率半徑減小，所以粒子軌道將不是圓弧．

注意，洛侖茲力在軸分力改變粒子相應(yīng)的分速度，有關(guān)系式．

這分力與粒子分速度有關(guān)：．

由此得到．

上式兩邊同乘以時(shí)間增量，得到．

由于，所以，．

我們得到微分比例．當(dāng)粒子在軸分速度減少到零時(shí)，粒子沿軸位移達(dá)到最大值．這時(shí)粒子在軸分速度達(dá)到零．對(duì)于這種情況，有且．

由此得到所求的粒子位移：．

當(dāng)物體的受力大小與速率成正比時(shí)，我們?cè)诤芏鄨?chǎng)合下都會(huì)提及動(dòng)量定理的應(yīng)用，其中自然會(huì)涉及這一關(guān)系式的應(yīng)用，只是在洛侖茲力這一背景下，與是兩個(gè)正交方向上的量．經(jīng)驗(yàn)表明，很多答題者會(huì)沿用阻力與速度成正比的情形進(jìn)行討論，即將與用同一方向上的量進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果導(dǎo)致不必要的錯(cuò)誤．