Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為n，帶電量為的木塊開(kāi)始時(shí)靜止，勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向如圖所示，問(wèn)：

（1）物塊經(jīng)多少路程脫離地面？

（2）脫離地面后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，速度的方向第一次豎直向上？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）木塊在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，僅受電場(chǎng)力的作用，則

，．

當(dāng)木塊離開(kāi)地面時(shí)，有，解得．

（2）將木塊剛離開(kāi)地面時(shí)的時(shí)刻記為，此時(shí)的速度為

，方向水平向右．

在時(shí)，將木塊的速度記為．

如上，其所對(duì)應(yīng)的洛侖茲力與重力平衡，即．

表示對(duì)應(yīng)的洛侖茲力與電場(chǎng)力平衡，即B，方向豎直向上，大小為．

木塊離開(kāi)地面后的受力為

．

上式表明木塊的運(yùn)動(dòng)為水平方向和垂直方向上的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)與在洛侖茲力作用下圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的速度大小為．

由木塊離開(kāi)地面的初態(tài)可知：，

所以，，方向豎直向下．

木塊做圓周運(yùn)動(dòng)，．

木塊運(yùn)動(dòng)方向第一次向上時(shí)，三個(gè)速度、、的關(guān)系如圖所示，它要求的水平分量與抵消，則合速度為，

其中，，

所以，．

本題中木塊離開(kāi)平面后的運(yùn)動(dòng) 上一題模型的變式或延伸，雖然本題中出現(xiàn)了兩個(gè)恒力，但其解答過(guò)程中的思路與上一題完全一樣．實(shí)際上，電場(chǎng)力與重力完全可以進(jìn)行合成，作為一個(gè)恒力進(jìn)行處理、計(jì)算，無(wú)非是增大了計(jì)算量而已．