【題目】星際子彈被認(rèn)為是稠密氣體團(tuán),它們像彈道式粒子一樣穿過低密度星際氣體云.宇宙某處,有一球狀低密度均勻氣體云,質(zhì)量為,半徑為,一星際子彈的半徑遠(yuǎn)小于,質(zhì)量,子彈對(duì)氣體云中心的角動(dòng)量,子彈的總能量,忽略所有非引力作用.

1)試問:此子彈的運(yùn)動(dòng)是總在云里,總在云外,還是有時(shí)在云里有時(shí)在云外?

2)求子彈運(yùn)動(dòng)軌道的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與氣體云中心的距離.

3)討論子彈運(yùn)動(dòng)軌道的形狀,并求其運(yùn)動(dòng)周期.

【答案】1)子彈總在云里 2, 3

【解析】

1)子彈受到氣體云團(tuán)的萬(wàn)有引力可表示為

區(qū)域:.

區(qū)域:.

若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能的零點(diǎn),則引力勢(shì)能可表示為

區(qū)城:.

區(qū)域:在處的勢(shì)能為;在區(qū)域內(nèi),因所受引力滿足,當(dāng)取中心為零勢(shì)點(diǎn)時(shí),,現(xiàn)取處的勢(shì)能為,則在區(qū)域內(nèi)的勢(shì)能為.

如圖甲所示為子彈的勢(shì)能曲線.由題意可知,子彈的總能量為,而子彈能出現(xiàn)的區(qū)域應(yīng)該有,由圖可知,只有在的區(qū)域子彈才有可能出現(xiàn),而,這就是說(shuō),子彈總在云里.

2)下面討論子彈的轉(zhuǎn)折點(diǎn).

引入子彈的有效勢(shì)能:

,

式中為子彈對(duì)氣體云中心的角動(dòng)量,本題中

,

所以,.

子彈的機(jī)械能為

.

在轉(zhuǎn)折處,應(yīng)有,所以,

.

整理得.

此方程的解即為子彈軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)與氣體云中心的距離,即

,.

3)由(2)小題中討論計(jì)算可知,兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為如圖乙所示的子彈有效勢(shì)能曲線圖中子彈的機(jī)械能與有效勢(shì)能曲線的兩個(gè)交點(diǎn)所在位置.因此,子彈運(yùn)動(dòng)為橢圓軌道,其半長(zhǎng)軸和半短軸分別為

,

形狀大致如圖丙所示.可見軌道中共有四個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn).由于橢圓的面積

.

由于子彈相對(duì)氣體云中心角動(dòng)量守恒,可知其面積速率為恒量:

.

故子彈軌道運(yùn)動(dòng)的周期為

.

首先,我們應(yīng)對(duì)有效勢(shì)能的引入作一說(shuō)明:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),常采用勢(shì)能曲線來(lái)討論質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),而當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在固定力心的引力場(chǎng)中做二維(即二變量、)運(yùn)動(dòng)時(shí),為便于討論其矢徑()的變化范圍,常引進(jìn)有效勢(shì)能,有效勢(shì)能由兩部分構(gòu)成:一部分是引力勢(shì)能,另一部分則是其機(jī)械能中的橫向速度對(duì)應(yīng)的動(dòng)能.

由于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)固定力心角動(dòng)量守恒,即,因此,可用來(lái)替換,于是有.

可見有效勢(shì)能僅是的函數(shù),而體系機(jī)械能也只是的函數(shù),即

.

這與質(zhì)點(diǎn)做一維(一個(gè)變量)運(yùn)動(dòng)相仿,只要作出有效勢(shì)能曲線,就可很方便地討論質(zhì)點(diǎn)徑向運(yùn)動(dòng)的范圍.

其次,本題中系統(tǒng)的引力勢(shì)能的表述也是值得關(guān)注的,通常情況下,當(dāng)我們只在氣體團(tuán)內(nèi)部進(jìn)行研究時(shí),我們?nèi)≈行臑閯?shì)能零點(diǎn);當(dāng)我們只在氣體團(tuán)外部進(jìn)行研究時(shí),我們又可取無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn),而將它們統(tǒng)一起來(lái)時(shí),我們既可取引力中心為勢(shì)能零點(diǎn),也可取無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn),這樣,其表達(dá)式是各不相同的,但并不會(huì)影響物體運(yùn)動(dòng)時(shí)勢(shì)能的變化.

這一問題在研究原子時(shí)也會(huì)出現(xiàn).

最后,稠密氣體團(tuán)與星際子彈都是不太常見的模型,但通過本題的解答,我們不難看出,它們實(shí)際上是衛(wèi)星與中心天體的變形而已,熟悉了這一思路,在處理神秘的天體問題時(shí),一般都不會(huì)有大的障礙.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖為我國(guó)某區(qū)域圖,據(jù)此回答下列問題。

(1)根據(jù)圖中信息,分析包頭建設(shè)國(guó)家稀土新材料產(chǎn)業(yè)基地的優(yōu)勢(shì)區(qū)位條件。

(2)簡(jiǎn)述鄂爾多斯地區(qū)能源開發(fā)對(duì)地理環(huán)境可能帶來(lái)的不利影響。

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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖表示分布在Q線附近的帶狀景觀長(zhǎng)廊,幾乎整合了中國(guó)所有類型的自然景觀及人文景觀。完成下面小題。

1Q線上地理差異較小的是( )

A. 地域文化B. 海拔高低

C. 緯度高低D. 溫差大小

2關(guān)于圖中四地說(shuō)法正確的是( )

A. ①地湖泊主要由大氣降水補(bǔ)給

B. ②地處山區(qū),城市形態(tài)為放射狀

C. ③垂直帶譜與地中海沿岸的阿爾卑斯山相似

D. ④地周邊酸性土壤適合茶樹生長(zhǎng)

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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】讀我國(guó)三大自然區(qū)示意圖,完成下面小題。

1我國(guó)三大自然區(qū)的分界線分別是400mm年等降水量線、3000m等高線和昆侖山-阿爾金山-祈連山。據(jù)此可知,決定我國(guó)三大自然區(qū)差異的因素是

A. 土壤、植被B. 地形、土壤

C. 氣候、水文D. 氣候、地形

2青藏高寒區(qū)內(nèi)部相對(duì)具有一致性,各自然地理要素在景觀上努力保持一致性,即區(qū)域內(nèi)部地理環(huán)境具有的 特點(diǎn)

A. 脆弱性B. 差異性C. 整體性D. 不確定性

3東部季風(fēng)區(qū)的南北差異明顯,南北差異以人類活動(dòng)影響較大。南方內(nèi)河運(yùn)輸是一種普遍的聯(lián)系方式,北方道路網(wǎng)四通八達(dá),這種影響屬于

A. 對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)類型和耕作方式的影響

B. 對(duì)民居建筑的影響

C. 對(duì)人類活動(dòng)地域聯(lián)系方式和通達(dá)性的影響

D. 對(duì)文化景觀和文化行為的影響

4有關(guān)中國(guó)自然區(qū)域差異及其對(duì)人類活動(dòng)影響的敘述,正確的是

A. 東北地區(qū)因降水較少,故只能發(fā)展一年一熟的農(nóng)業(yè)

B. 秦嶺-淮河以北地區(qū),均可發(fā)展水田農(nóng)業(yè)

C. 西北干旱半干旱地區(qū)東部降水相對(duì)較多,也可以發(fā)展水田農(nóng)業(yè)

D. 青藏地區(qū)農(nóng)業(yè)以高寒農(nóng)牧業(yè)為主

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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】兩艘相同的宇宙飛船分別用隨飛船攜帶的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)從環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的空間站發(fā)射出來(lái),飛船恰好能逃離太陽(yáng)系,飛船恰好能落向太陽(yáng)的中心.若火箭工作時(shí)間相同,試證飛船比飛船需要有更大功率的火箭.假設(shè)地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道為圓形,忽略空間站與地球的相對(duì)速度,忽略火箭噴發(fā)的燃料質(zhì)量.

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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】讀“某地某天氣系統(tǒng)過境前后天氣變化示意圖”,完成下列各題。

1該天氣系統(tǒng)是( )

A. B.

C. D.

2下列與該天氣系統(tǒng)有關(guān)的是( )

A. 一場(chǎng)秋雨一場(chǎng)冷B. 一場(chǎng)春雨一場(chǎng)暖

C. 伏旱天氣D. 梅雨天氣

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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖a、b、c分別表示0-14歲、15-64歲、65歲以上三種年齡人數(shù)所占總?cè)丝诒戎;卮饐栴}。

1圖中①②③④四個(gè)國(guó)家中,老齡化問題最嚴(yán)重的是( )

A.B.C.D.

2圖中②國(guó)0-14歲年齡人數(shù)所占總?cè)丝诒戎卮笮〖皯?yīng)采取的相應(yīng)措施正確的是( )

A.20% 鼓勵(lì)生育B.60% 計(jì)劃生育

C.15% 采取移民政策D.30% 鼓勵(lì)人員出國(guó)

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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】 2018年2月11日人民網(wǎng)刊登了一篇關(guān)于“紅旗河”西部調(diào)水工程設(shè)想(如圖)的文章,引起廣泛熱議。該工程設(shè)想從雅魯藏布江取水,采取“山區(qū)打隧洞、河道修水庫(kù)、平原開明渠”的方式,沿青藏高原邊緣全程自流,輸水至我國(guó)西北缺水地區(qū)。

據(jù)此完成下面小題。

1“紅旗河”采取“平原開明渠”的好處是()

A. 沿途可以補(bǔ)充水分

B. 減少路途水源損耗

C. 方便沿途引水灌溉

D. 減少流經(jīng)區(qū)水污染

2“紅旗河”西部調(diào)水工程如果得以實(shí)施,帶來(lái)的影響有

A. 改變沿線地區(qū)的生態(tài)環(huán)境

B. 有效控制西北地區(qū)荒漠化問題

C. 增加雅魯藏布江下游防洪壓力

D. 提高我國(guó)西北地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量

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科目:高中地理 來(lái)源: 題型:

【題目】 近年來(lái)蓬勃興起的戶外登山運(yùn)動(dòng),使許多登山愛好者學(xué)會(huì)了判讀簡(jiǎn)易等高線地形圖。

下圖為某山區(qū)等高線地形圖,現(xiàn)有兩組隊(duì)員在此活動(dòng),回答下面各題。

1甲組隊(duì)員準(zhǔn)備在圖示地區(qū)宿營(yíng),為避免突發(fā)的山洪,你認(rèn)為在①.②.③.④四地中,最不適宜宿營(yíng)的地點(diǎn)是

A. B. C. D.

2在山頂處,游客最可能直線觀測(cè)到的地點(diǎn)是

A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④

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