【題目】兩艘相同的宇宙飛船分別用隨飛船攜帶的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)從環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的空間站發(fā)射出來(lái)，飛船恰好能逃離太陽(yáng)系，飛船恰好能落向太陽(yáng)的中心.若火箭工作時(shí)間相同，試證飛船比飛船需要有更大功率的火箭.假設(shè)地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道為圓形，忽略空間站與地球的相對(duì)速度，忽略火箭噴發(fā)的燃料質(zhì)量.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

飛船、的質(zhì)量均記為，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)速度記為，地球與太陽(yáng)相距，太陽(yáng)質(zhì)量記為.因忽略空間站與地球的相對(duì)速度，空間站相對(duì)太陽(yáng)的速度也為，為使恰好能逃離太陽(yáng)系，要求它的總機(jī)械能為零.假設(shè)火箭工作后使的速度為，則有

.

節(jié)省的方法是讓飛船順著原空間站運(yùn)動(dòng)方向發(fā)射，故發(fā)射的附加速度即為上式中，可以求得

，

即有.

被發(fā)射后，僅當(dāng)它的切向速度降為零時(shí)才能恰好落向太陽(yáng)的中心，為節(jié)省起見(jiàn)可讓徑向速度為零.可見(jiàn)為反向發(fā)射，發(fā)射的附加速度為.

為使、各有附加速度、，發(fā)動(dòng)機(jī)需做功，而做功的計(jì)算必須在某參考系中進(jìn)行.考慮到需要應(yīng)用動(dòng)量守恒及功能關(guān)系，應(yīng)選取慣性系進(jìn)行計(jì)算.

先取空間站未發(fā)射、前，與它一起以速度運(yùn)動(dòng)的慣性系，因很大，故在一段不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)可近似處理為慣性系.通�？臻g站質(zhì)量，不必考慮飛船發(fā)射前后的變化.在系中，發(fā)射的前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒式為

，

其中為發(fā)射后噴出的燃?xì)馐箍臻g站獲得的相對(duì)系的速度.

火箭做功便為，

計(jì)算可得.

同樣可算得，在系中飛船的火箭做功量為

.

因，故，發(fā)射時(shí)間相同的條件下，發(fā)射功率的大小關(guān)系便為，即比需要有更大功率的火箭.

若改取太陽(yáng)作慣性系，則必須注意中火箭做功并不是.在此系中，發(fā)射前后的動(dòng)量守恒關(guān)系為

，

其中為空間站相對(duì)太陽(yáng)的末速度.

由上式可得，

中火箭做功為

，

整理得.

可見(jiàn)，.

同樣可導(dǎo)得中火箭做功也為

，

.

所得結(jié)論與在系中所得結(jié)論一致.

對(duì)于不同的系統(tǒng)，物體的動(dòng)能與勢(shì)能并不一定是相同的，轉(zhuǎn)換系統(tǒng)時(shí)，必然對(duì)應(yīng)著動(dòng)能與勢(shì)能的相應(yīng)轉(zhuǎn)化.

我們?cè)诎l(fā)射衛(wèi)星或研究太空的飛行體時(shí)，通常都會(huì)涉及發(fā)射體從一個(gè)星球系統(tǒng)向另一個(gè)星球系統(tǒng)過(guò)渡的情況，如發(fā)射體從地球系統(tǒng)到太陽(yáng)系統(tǒng)，或從地球系統(tǒng)到月球系統(tǒng)，如從能量的角度來(lái)考查對(duì)象的規(guī)律特征，都存在著不同系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，這一點(diǎn)往往被同學(xué)們忽視或感到迷惑不解的.其實(shí)，只要明白，動(dòng)能是與速度相關(guān)的，而選擇不同的參照系，物體的運(yùn)動(dòng)速度便不相同，其動(dòng)能自然不再相同，而勢(shì)能是物體間相互作用的能量，選擇不同的系統(tǒng)，其作用情況不同，那么，其勢(shì)能也是不相同的，這樣，解題時(shí)自然也就不會(huì)再迷惑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】在載流螺線環(huán)的平均半徑R處有點(diǎn)源P，由P點(diǎn)沿磁感線方向注入孔徑角很�。�）的一電子束，束中的電子都是經(jīng)電壓加速后從P點(diǎn)發(fā)出的。假設(shè)圓環(huán)形勻強(qiáng)場(chǎng)區(qū)（圖中的虛線）的磁感強(qiáng)度B的大小為常數(shù)，電子束中各電子間的靜電相互作用可以忽略。電子的荷質(zhì)比，，。

（1）為使電子束沿環(huán)形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，需要另加一個(gè)使電子束偏轉(zhuǎn)的均勻磁場(chǎng)。對(duì)于在環(huán)內(nèi)沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)的一個(gè)電子，試計(jì)算所需的大小。

（2）當(dāng)電子束沿環(huán)形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了使電子束每繞一圈有四個(gè)聚焦點(diǎn)（圖中的粗黑點(diǎn)），即每繞過(guò)周長(zhǎng)聚焦一次，則B的大小為多大？（注：考慮電子軌道時(shí)，可忽略磁場(chǎng)和B的彎曲）

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】某地（澳大利亞）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)模式如下圖所示。讀圖回答下面小題。

【1】該地農(nóng)業(yè)所屬的農(nóng)業(yè)地域類型是

A. 商品谷物農(nóng)業(yè)B. 大牧場(chǎng)放牧業(yè)C. 混合農(nóng)業(yè)D. 乳畜業(yè)

【2】影響該地農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)（即種植小麥和牧羊在農(nóng)業(yè)中的各自比重）變化的主要因素是

A. 市場(chǎng)B. 生產(chǎn)機(jī)械化水平C. 勞動(dòng)力D. 科技水平

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】新能源汽車產(chǎn)業(yè)近年來(lái)在我國(guó)發(fā)展迅速。下圖為“我國(guó)某新能源汽車制造企業(yè)生產(chǎn)基地分布示意圖”。讀圖四答下面小題。

【1】該汽車企業(yè)在多個(gè)省區(qū)設(shè)立生產(chǎn)基地，主要是為了

A. 提高技術(shù)水平 B. 擴(kuò)大市場(chǎng)份額

C. 利用廉價(jià)勞動(dòng)力 D. 減少能源消耗

【2】發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)有利于

①減少汽車尾氣污染 ②緩解交通擁堵

③減少對(duì)石油的依賴 ④提高企業(yè)生產(chǎn)效率

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】宇宙空間中，有兩顆初始靜止、質(zhì)量分別為、的星球，初始時(shí)刻兩星球的距離為，以后在引力作用下相向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：從開始運(yùn)動(dòng)到相碰為止，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？（星球可視為質(zhì)點(diǎn)）

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】“星際子彈”被認(rèn)為是稠密氣體團(tuán)，它們像彈道式粒子一樣穿過(guò)低密度星際氣體云.宇宙某處，有一球狀低密度均勻氣體云，質(zhì)量為，半徑為，一“星際子彈”的半徑遠(yuǎn)小于，質(zhì)量，子彈對(duì)氣體云中心的角動(dòng)量，子彈的總能量，忽略所有非引力作用.

（1）試問(wèn)：此子彈的運(yùn)動(dòng)是總在云里，總在云外，還是有時(shí)在云里有時(shí)在云外？

（2）求子彈運(yùn)動(dòng)軌道的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與氣體云中心的距離.

（3）討論子彈運(yùn)動(dòng)軌道的形狀，并求其運(yùn)動(dòng)周期.

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】 下圖為“某時(shí)刻亞洲部分地區(qū)海平面氣壓分布圖(單位：hPa)”。讀圖回答下列小題。

【1】有關(guān)此時(shí)敘述正確的是（ ）

A. 北印度洋洋流順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)B. 長(zhǎng)江中下游出現(xiàn)梅雨天氣

C. 我國(guó)東海海域風(fēng)大浪高D. 華北小麥正值收獲季節(jié)

【2】有關(guān)圖中各點(diǎn)天氣的描述，最合理的是（ ）

A. 甲地氣溫下降，氣壓降低B. 丁地出現(xiàn)強(qiáng)降水

C. 丙地天氣晴朗轉(zhuǎn)陰雨D. 乙地風(fēng)向?yàn)槠憋L(fēng)

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】東北地區(qū)是我國(guó)以機(jī)械等部門為主的老工業(yè)基地。下表為“東北地區(qū)1978—2007年產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化表”，下圖為“東北某城市以煤炭為主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整模式圖”。讀圖表材料回答下列問(wèn)題。

（1）請(qǐng)簡(jiǎn)述東北地區(qū)發(fā)展機(jī)械工業(yè)的有利區(qū)位條件

（2）產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整是振興東北老工業(yè)基地的主要措施之一。與1978年相比，指出2007年襯衣結(jié)構(gòu)的變化特點(diǎn)。

（3）試分析如圖所示襯衣結(jié)構(gòu)調(diào)整模式的優(yōu)點(diǎn)。

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