Question

17．在天平的兩個(gè)托盤上各放一個(gè)盛有等體積稀硫酸的燒杯（每杯溶液含m mol硫酸），調(diào)節(jié)天平使其平衡．然后在一個(gè)燒杯中加入a g鐵粉，在另一個(gè)燒杯中加入b g鎂粉，充分反應(yīng)后，天平仍平衡．試用代數(shù)式表示下列各種情況下，a和b的關(guān)系（式子中可含m）
（1）若$\frac{a}{56}$＞m，$\frac{24}$＞m時(shí)，a=b
（2）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{24}$＜m時(shí)，$\frac{27}{28}$a=$\frac{11}{12}$b
（3）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{24}$＞m時(shí)，$\frac{27}{28}$a=b-2m．

Answer 1

分析 鐵粉、鎂粉與硫酸反應(yīng)方程式為：Fe+H₂SO₄=H₂↑+FeSO₄、Mg+H₂SO₄=H₂↑+MgSO₄，根據(jù)n=$\frac{m}{M}$計(jì)算出ag鐵粉、bg鎂粉的物質(zhì)的量，
（1）若$\frac{a}{56}$＞m，$\frac{24}$＞m時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)燒杯中進(jìn)入的鐵粉和鎂粉都是過(guò)量的，兩個(gè)燒杯中生成氣體的質(zhì)量相等，只要滿足進(jìn)入的鐵粉和鎂粉質(zhì)量相等即可；
（2）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{24}$＜m時(shí)，說(shuō)明加入的金屬不足，硫酸過(guò)量，金屬完全反應(yīng)，利用差量法計(jì)算出兩邊燒杯中加入金屬的質(zhì)量；
（3）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{24}$＞m時(shí)，說(shuō)明鐵不足，鎂粉過(guò)量，利用差量法計(jì)算出加入鐵粉的燒杯中溶液增加的質(zhì)量；加入鎂粉的燒杯中生成氫氣為mmol，質(zhì)量為2mg，溶液增加的質(zhì)量為：bg-2mg，若要天平平衡，兩個(gè)燒杯中增加的質(zhì)量必須相等，據(jù)此找出a、b的關(guān)系．

解答 解：ag鐵粉的物質(zhì)的量為：$\frac{ag}{56g/mol}$=$\frac{a}{56}$mol，bg鎂粉的物質(zhì)的量為：$\frac{bg}{24g/mol}$=$\frac{24}$mol，
鐵粉、鎂粉與稀硫酸反應(yīng)的方程式為：Fe+H₂SO₄=H₂↑+FeSO₄、Mg+H₂SO₄=H₂↑+MgSO₄，
（1）若$\frac{a}{56}$＞m，$\frac{24}$＞m時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)燒杯中進(jìn)入的鐵粉和鎂粉都是過(guò)量的，生成氣體的質(zhì)量相等，若要使天平仍然平衡，只要滿足進(jìn)入的鐵粉和鎂粉質(zhì)量相等即可，即：a=b，
故答案為：a=b；
（2）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{24}$＜m時(shí)，說(shuō)明加入的金屬不足，硫酸過(guò)量，金屬完全反應(yīng)，則：
Fe+H₂SO₄=H₂↑+FeSO₄ △m
56        2                     54
ag                        $\frac{54a}{56}$g
Mg+H₂SO₄=H₂↑+MgSO₄，△m
24        2                           22
bg                              $\frac{22b}{24}$g，
若要使天平仍然平衡，必須滿足：$\frac{54a}{56}$g=$\frac{22b}{24}$g，整理可得：$\frac{27}{28}$a=$\frac{11}{12}$b，
故答案為：$\frac{27}{28}$a=$\frac{11}{12}$b；
（3）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{24}$＞m時(shí)，說(shuō)明鐵不足，鎂粉過(guò)量，
加入鎂粉的燒杯中生成氫氣的物質(zhì)的量為m，生成氫氣的質(zhì)量為2mg，則溶液質(zhì)量增加為：bg-2mg=（b-2m）g，
加入鐵粉的燒杯中，鐵粉不足，硫酸過(guò)量，則燒杯增加量為：$\frac{54a}{56}$g，
若要使天平仍然平衡，必須滿足：$\frac{54a}{56}$g=（b-2m）g，即：$\frac{27}{28}$a=b-2m，
故答案為：$\frac{27}{28}$a=b-2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)范圍討論的計(jì)算，題目難度中等，明確各范圍金屬與酸的過(guò)量情況為解答關(guān)鍵，注意掌握差量法在化學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用方法，試題側(cè)重考查學(xué)生的分析能力及化學(xué)計(jì)算能力．