Question

17．金晶體是面心立方體，立方體的每個(gè)面5個(gè)金原子緊密堆砌（如圖其余各面省略），金原子半徑為1.44×10^-10 m，Au的摩爾質(zhì)量為197g/mol．求：
（1）金晶體中最小的一個(gè)立方體含有4個(gè)金屬原子．
（2）金的密度為19.36g•cm^-3．

Answer 1

分析 （1）利用均攤法計(jì)算每個(gè)晶胞中含有的金原子個(gè)數(shù)；
（2）金晶胞是面心立方，所以每個(gè)金晶胞中含有的原子個(gè)數(shù)=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，則金晶體的邊長(zhǎng)a=$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$；再根據(jù)晶胞的邊長(zhǎng)計(jì)算其對(duì)角線長(zhǎng)度，對(duì)角線長(zhǎng)度就是金原子半徑的4倍，半徑已知，即可求出密度．

解答 解：（1）金晶胞是面心立方，所以每個(gè)金晶胞中含有的原子個(gè)數(shù)=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，故答案為：4；
（2）每個(gè)金晶胞中含有4個(gè)原子，金晶體的邊長(zhǎng)a=$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$；對(duì)角線長(zhǎng)度就是金原子半徑的4倍，金原子半徑為1.44×10^-10 m=1.44×10^-8 cm，再由晶胞的邊長(zhǎng)計(jì)算其對(duì)角線長(zhǎng)度，所以a²+a²=（4r）²，即（$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$）²+（$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$）²=（1.44×10^-8）²，所以密度ρ=19.36g•cm^-3，
故答案為：19.36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查晶胞的計(jì)算，明確晶胞體積與密度、相等原子質(zhì)量的關(guān)系是解本題關(guān)鍵，難度較大，注意晶胞的邊長(zhǎng)不是金原子直徑，為易錯(cuò)點(diǎn)．