Question

14．已知晶體硼的基本結(jié)構(gòu)單元是由硼原子組成的正二十面體（如圖），其中有20個等邊三角形的面和一定數(shù)目的頂點，每個頂點上各有一個硼原子．通過觀察圖形及推算，此基本結(jié)構(gòu)單元有12個硼原子構(gòu)成．把晶體硼的幾何圖形作一定的規(guī)范切削：把每個頂點均勻割掉，可得出化學上與某物質(zhì)相似的幾何外形，新得到的規(guī)則幾何圖形中有20個正六邊形，有12個正五邊形．

Answer 1

分析 由圖可知，有20個等邊三角形，晶體硼每個三角形的頂點被5個三角形所共用，則此頂點完全屬于一個三角形的只占到$\frac{1}{5}$，每個三角形中有3個點，且晶體B中有20個這樣的三角形，結(jié)合均攤法及每個頂點均勻割掉后頂點轉(zhuǎn)化為正五邊形，三角形轉(zhuǎn)化為正六邊形來解答．

解答 解：由圖可知，有20個等邊三角形，晶體硼每個三角形的頂點被5個三角形所共用，則此頂點完全屬于一個三角形的只占到$\frac{1}{5}$，每個三角形中有3個點，且晶體B中有20個這樣的三角形，則晶體B中這樣的頂點（B原子）有20×$\frac{1}{5}$×3=12；
把每個頂點均勻割掉，有20個等邊三角形，則得到20個正六邊形；
每個頂點均勻割掉后頂點轉(zhuǎn)化為正五邊形，12個頂點，則得到12個正五邊形，
故答案為：12；20；12．

點評 本題考查晶胞計算，為高頻考點，把握圖中結(jié)構(gòu)、均攤法為解答的關(guān)鍵，側(cè)重分析與計算能力的考查，注意空間結(jié)構(gòu)的分析及判斷，題目難度不大．