Question

13．某原子晶體的基本結(jié)構(gòu)單元是正二十面體，每個(gè)原子與另外五個(gè)原子相連，每個(gè)面均是正三角形，請(qǐng)分析該晶體的棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)（　　）

• A． 60、12
• B． 12、30
• C． 30、12
• D． 10、30

Answer 1

分析 根據(jù)晶體的基本結(jié)構(gòu)單元可知，基本結(jié)構(gòu)單元中含有20個(gè)正三角形，每個(gè)頂角各有一個(gè)原子，每個(gè)頂點(diǎn)被5個(gè)正三角形共用，據(jù)此答題；

解答 解：根據(jù)晶體的基本結(jié)構(gòu)單元可知，基本結(jié)構(gòu)單元中含有20個(gè)正三角形，每個(gè)頂角各有一個(gè)原子，每個(gè)頂點(diǎn)被5個(gè)正三角形共用，所以基本結(jié)構(gòu)單元中含有頂點(diǎn)數(shù)為$\frac{20×3}{5}$=12，每個(gè)棱被兩個(gè)三角形共用，所以基本結(jié)構(gòu)單元的棱邊數(shù)為：$\frac{20×3}{2}$=30，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查晶胞計(jì)算，為高頻考點(diǎn)，把握?qǐng)D中結(jié)構(gòu)、均攤法為解答的關(guān)鍵，側(cè)重分析與計(jì)算能力的考查，注意空間結(jié)構(gòu)的分析及判斷，題目難度不大．