已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域為[a-1，2a]，則點（a，b）的軌跡為


  1. A.
    點
  2. B.
    直線
  3. C.
    線段
  4. D.
    射線
A
分析：先根據(jù)定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱求出a的值，然后根據(jù)偶函數(shù)求出b的值，從而可知點（a，b）的軌跡為點．
解答：∵定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱，
故有a-1=-2a，
得a=．
又∵f（-x）=f（x）恒成立，
即：ax2+bx+3a+b=ax2-bx+3a+b
∴b=0．
∴點（a，b）為（，0）
故選A．
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性定義，以及定義域要關(guān)于原點對稱是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點；
③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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